Alt set de probleme

Ne propunem in continuare sa adaugam un set nou de probleme pe blog, pentru ca elevii dornici sa munceasca sa aiba de unde alege probleme.

I.Structura liniara si structura de selectie
1. Un bazin se umple cu apa prin intermediul a doua robinete.Daca lasam primul robinet deschis timp de h1 ore si al doilea robinet timp de h2 ore, in bazin vor fi p litri de apa. Daca primul robinet curge h1+1 ore iar al doilea h2-1 ore, in bazin vor fi o litri de apa. Scrieti un program care afiseaza cati litri de apa curg prin fiecare robinet timp de o ora.
2.Doua autobuze efectueaza curse regulate intre orasele O1 si O2. Primul autobuz pleaca din orasul O1 catre orasul O2 si circula cu viteza v1(kilometric/ora). Iar al doilea pleaca din orasul O2 catre orasul O1 si se deplaseaza cu v2 km/h. Stiind ca distanta dintre cele doua orase este d kilometric, scrieti un program care calculeaza dupa cat timp se intalnesc autobuzele si la ce distanta fata de orasul O1 are loc intalnirea.
3.Fiind date doua numere intregi x si y citite de la tastatura, sa se verifice daca x este divizibil cu y, afisandu-se un mesaj corespunzator.
4.Scrieti un program care rezolva ecuatia de gradul II de forma , unde coeficientii a,b,c cititi de la tastatura, tratand toate cazurile.
5.Fiind date 3 numere naturale nenule a,b si k, sa se verifice daca fractia a/b se simplifica prin k. In caz afirmativ se va afisa si fractia simplificata.
6.Sa se verifice daca un an calendaristic dat este bisect sau nu. Un an este bisect daca:
-este divizibil cu 4 si nu este divizibil cu 100 sau
-este divizibil cu 400.
7. Se citesc de la tastatura coordonatele unui punct (x,y). Stabiliti daca punctual se situeaza pe una dintre axele de coordinate, sau pe una dintre bisectoare, sau in afara axelor si bisectoarelor. Determinati apoi cadranul in care se gaseste punctul.
8.Se citesc de la tastatura coordonatele a trei puncte A,B,C din plan, A(a,b), B(c,d) si C(e,f). Sa se verifice daca cele trei puncte sunt coliniare( se situeaza pe acelasi segment de dreapta), in caz contrar sa se testeze daca ele pot forma varfurile unui triunghi.
Indicatie:
-pentru doua puncte oarecare M(x1,y1) si N(x2,y2), lungimea segmentului MN se calculeaza astfel: ;
- trei puncte A,B si C sunt coliniare , daca suma lungimilor a doua dintre segmentele AB,AC si BC, este egala cu lungimea celui de-al treilea segment;
- trei puncte A,B si C pot construi un triunghi, daca suma a oricare doua dintre lungimile segmentelor AB, AC si BC este mai mare decat lungimea celui de-al treilea segment.
9. Intr-o clasa sunt e elevi. Stiind ca numarul baietilor din clasa este cu b mai mare decat numarul fetelor, afisati cate fete si cati baieti sunt in clasa.
10. Se citeste de la tastatura lungimea unui obiect exprimata in metri. Sa se transforme lungimea respective, din metri, in decimetri, centimetri si milimetri.
11. Realizati un program care citeste de la tastatura doua numere intregi, apoi afiseaza:media aritmetica, media geometrica, suma patratelor si suma cuburilor celor doua numere.
12. Realizati un program care citeste un numar de ani calendaristici, apoi tipareste numarul de luni, zile si ore cuprinse in acesti ani.Se considera ca un an are 365 zile.
13. Se citeste de la tastatura un numar real C, reprezentand temperature in grade Celsius inregistrata la un moment dat la o statie metereologica. Scrieti un program care afiseaza respectiva temperature in grade Farenheit.Notand cu F temperature in grade Farenheit, relatia care transforma gradele Celsius in grade Farenheit este F=32+(9/5)*C.
14. O nava parcurge distanta d data in kilometri in a saptamani si b zile. Realizati un algoritm care stabileste care este viteza navei exprimata in metri/secunda.
15. Intr-un rezervor se gaseste o anumita cantitate dintr-un produs chimic. Se stie ca o molecula din acest produs este alcatuita din nC atomi de carbon, nO atomi de oxigen si nH atomi de hidrogen . Stiind ca masa atomului de carbon este 12, cea a atomului de hidrogen este 1, iar masa atomului de oxigen este 16, si ca in rezervor se gasesc nr molecule din respectivul produs, scrieri un program care calculeaza masa produsului din rezervor.
16.Un melc se deplaseaza cu viteza v km/saptamana.Realizati un program care calculeaza timpul necesar melcului ( in ore) , pentru a strabate distanta d data in metri.
17. Se citeste de la tastatura un numar natural x, cu exact 5 cifre. Scrieti un program care afiseaza media aritmetica a cifrelor pare.
18. La un concurs de sanius au ramas in cursa, dupa preliminarii, trei copii. Pentru fiecare dintre acestia se cunoaste greutatea corporala proprie si greutatea saniei cu care concureaza. Ordinea intrarii in finala este data de greutatea totala a fiecarui copil, calculate ca find suma dintre greutatea copilului si greutatea saniei.Cel cu greutatea totala cea mai mare va intra primul in concurs, iar cel cu greutatea totala cea mai mica va intra ultimul in concurs.Sarcina este sa stabilim ordinea intrarii in concurs a celor trei copii si premiul obtinut de castigator, stiind ca premiul consta intr-un numar de prajituri egal cu diferenta dintre greutatea totala maxima si greutatea totala minima.
19. Un bloc de locuinte are forma paralelipipedica , cu laturile bazei de B1 rspectivB2 decimetri, si inaltimea de h metri.Pentru constructia lui se folosesc caramizi de forma cubica , avand latura de a metri. Caramizile sunt livrate firmeai constructoare in cutii de cate nr de bucati, fiecare cutie constand L lei. Sa se afle numarul caramizilor folosite pentru ridicarea blocului, precum si pretul total al acestora. De la tastatura se citesc valorile lui B1,B2, a si L.
20. Se citeste de la tastatura un numar natural x, cu exact cinci cifre, de forma (abcde), unde a,b,c,d si e sunt cifre din multimea {0,1,2,…,9}. Sa se afiseze un “triunghi” cu trei linii alcatuit din cifrele numarului, in felul urmator:
- pe prima linie , cifra din mijloc c;
- pe a doua linie, cele trei cifre mediane b,c si d;
- pe a treia linie, toate cele cinci cifre ale numarului.
21. Se citeste de la tastatura un numar cu exact cinci cifre. Scrieti un program care afiseaza produsul cifrelor de rang impar( prima, a treia, a cincea).
22. Se citesc de la tastatura doua numere naturale a si b. Scrieti un program care, fara a efectua inmultirea numerelor, afiseaza ultima cifra a produsului a*b.
23. Se citesc de la tastatura doua numere naturale a si b. Scrieti un program care afiseaza ultima cifra a numarului .
24. Realizati un program care citeste de la tastatura un numar natural n, apoi calculeaza suma primelor n numere naturale S=1+2+…+n
25. Realizati un program care citeste un numar natural x cu exact patru cifre, apoi afiseaza media aritmetica a cifrelor sale.
26. Se citeste de la tastatura un numar natural de patru cifre. Sa se afiseze numerele obtinute prin aplicarea urmatoarelor operatii:
- schimbarea primei cifre cu ultima;
- schimbarea cifrelor din mijloc.
27. Scrieti un program care calculeaza si afiseaza volumul unui con, folosind formula . Valorile razei si inaltimii conului se citesc de la tastatura. Numarul se va defini ca si o canstanta simbolica si este egal cu 3,14.
28. Scrieti cate un program care afiseaza:
a) minimul a doua numere date a si b;
b) maximul a doua numere date a si b.
29. Scrieti cate un program care afiseaza:
a) minimul a trei numere date a, b si c;
b) maximul a trei numere date a, b si c.
30. Scrieti cate un program care afiseaza:
a) minimul a patru numere a, b, c si d;
b) maximul a patru numere a, b,c si d.
31. Fiind date trei numere naturale a, b, c sa se afiseze in ordine crescatoare.
32. Fiind date trei numere naturale a, b, c sa se afiseze in ordine descrescatoare.
33. Fiind date patru numere naturale a, b, c si d, sa se afiseze in ordine crescatoare.
34. Fiind date patru numere naturale a, b, c si d, sa se afiseze in ordine descrescatoare.
35. Se citesc de la tastatura patru numere intregi a, b, c, d. Sa se afiseze maximul valorilor negative si minimul valorilor pozitive dintre cele patru numere citite.
36. Se citeste de la tastatura un numar intreg z, reprezentand o zi calendaristica dintr-o luna oarecare. Sa se afiseze decada careia ii apartine ziua.
37. Fiind date trei numere naturale nenule a, b si k, scrieti un algoritm care verifica daca fractia a/b se simplifica prin k. In caz afirmativ se va afisa si fractia simplificata.
38. Sa se calculeze valoarea functiei matematice f(x) de mai jos pentru o valoare a lui x de la tastatura:f(x)= x^2+1 daca x<=-3, x-2 daca x apartine intervalului (-3, 3) sau x^2-4x+5 daca x>=3
39. Sa se calculeze valoarea functiei matematice f(x) de mai jos pentru o valoare a lui x de la tastatura:f(x)=x +1 daca x este intre 0 si 1, sau x^2-3x+2 in rest.
40. Sa se calculeze valoarea functiei matematice f(x) de mai jos pentru o valoare a lui x de la tastatura: f(x)=min(x, x^2+2x-2).
41. Sa se calculeze valoarea functiei matematice f(x) de mai jos pentru o valoare a lui x de la tastatura:f(x)=max(x^2+x, 4x-2).
42. Se citesc de la tastatura doua numere intregi x si y. Scrieti un algoritm care calculeaza valoarea expresiei:E(x,y)=max(x,y) daca x^2-y^2>1 sau min(x,y) altfel.
Indicatie : folosim definitia matematica conform careia max(x,y) este: x daca x y, respectiv y in caz contrar.
43. Se citesc de la tastatura doua numere intregi x si y. Scrieti un algoritm care calculeaza valoarea expresiei: 2x-1 daca x>=1 sau 2x+1 in rest.
44. Se citesc de la tastatura doua numere intregi x si y. Scrieti un algoritm care calculeaza valoarea expresiei: 22x+23 daca x>=5, 3x-1 in rest.
45. Se citesc de la tastatura valorile reale a,b,c,d. Realizati un algoritm pentru evaluarea expresiei:a+b daca a>0 si b>0 sau a-b in rest.
46.Sa se verifice daca un numar natural dat este patrat perfect , afisandu-se un mesaj corespunzator.
Indicatie: un numar natural x este patrat perfect daca radical din x este egal cu parte intreaga din radical din x.
47. Se citesc de la tastatura trei numere naturale x,y si z.Scrieti un program care verifica daca cele trei numere citite sunt consecutive in multimea numerelor natural afisand un mesaj corespunzator.
48. Se citeste de la tastatura un numar natural x, cu exact patru cifre. Scrieti un program care testeaza daca cifrele lui x sunt in ordine strict crescatoare de la stanga la dreapta, afisand un mesaj corespunzator.
49. Se citesc de la tastatura trei numere naturale x, y si z, cu exact trei cifre fiecare. Sa se afiseze acela dintre cele trei numere care are suma cifrelor cea mai mare.
50. Cunoscand masurile a doua unghiuri exprimate in grade, minute si secunde, sa se alcatuiasca un program care afiseaza masura unghiului suma exprimat in acelasi mod.
51. Scrieti un program care va citi o singura litera de la tastatura si va afisa cifra corespunzatoare de pe tastele unui telefon. Cifrele si literele de la telefon sunt associate dupa cum urmeaza:
2=A, B, C 3=D, E, F 4=G, H, I
5=J, K, L 6=M, N, O 7=P, R, S
8=T, U, V 9=W, X, Y.
Nu exista nici o cifra care sa corespunda literei Q sau z. Pentru aceste litere, programul va afisa un mesaj indicand ca ele nu exista pe tastatura telefonului. De asemenea cifrele 0 si 1 nu au associate nici o litera.
52. Sa se calculeze aria unui triunghi cand se cunoaste baza b si inaltimea h corespunzatoare.
Conditii: b,h>0.
53. Scrieti cate un algoritm care calculeaza si afiseaza:
a) volumul trunchiului de con . Conditii: .
b) aria unui paralelogram . Conditii: .
c) aria totala a unui cilindru circular drept . Conditii: .
d) aria unui trapez oarecare . Conditii: b1, b2, h>0.
54. Sa se afiseze cate cifre pare si cate cifre impare sunt intr-un numar de maxim 9 cifre citit de la tastatura.
55. Sa se calculeze valoarea produsului obtinut din inmultirea primelor 5 palindroame de 2 cifre. (Se va afisa 19326120)
56. Se citesc de la tastatura trei numere reale a, b, c. Sa se verifice daca aceste numere pot fi laturile unui trinughi si in caz afirmativ sa se determine natura triunghiului in functie de laturi (echilateral, isoscel, oarecare). Trei numere pot fi laturile unui triunghi daca ele sunt pozitive si suma a oricare doua dintre ele este mai mare decat al treilea.
57. Se citesc de la tastatura trei numere reale a, b, c. Sa se verifice daca acestea pot fi unghiuri ale unui triunghi exxprimate in grade (sunt pozitive si suma lor este 180), iar in caz afirmativ sa se determine natura triunghiului( optuzunghic, dreptunghic sau ascutit-unghic).
58. Se citesc trei numere intregi a, b, c. Sa se verifice daca aceste numere sunt in progresie aritmetica ( trei numere sunt in progresie aritmetica daca unul dintre ele este media aritmetica a celorlalte doua).
59. Se cunoaste data nasterii unei persone, definite prin intermediul a trei variabile, reprezentand ziua, luna si anul nasterii. Fiind cunoscuta si data curenta exprimata sub aceeasi forma, sa se afiseze un mesaj din care sa rezulta daca la data curenta persoana in cauza a implinit x ani. In determinarea varstei in ani impliniti se va tine cont de cazurile expuse in exemplul urmator.
Presupunem ca data curenta este 23.09.2006
-daca persoana s-a nascut in 25.08.1962, ea va implini 44 de ani( cazul 1);
-daca data nasterii este 28.09. 1962 (cazul 2) sau 26.11.1962 (cazul 3), persoana are doar 43 de ani impliniti.
60. Sa se resolve ecuatia de gradul I de forma ax+b=0, unde coeficientii a si b se citesc de la tastatura. Se va trata si cazul particular a=0.
61. Se citeste de la tastatura masura unui unghi x exprimat in grade. Sa se verifice daca unghiul apartine primului cadran al cercului trigonometric( ), iar in caz afirmativ sa se afiseze masura sa exprimata in radiani.
62. Sa se verifice daca trei numere naturale date a, b, c sunt pitagorice( adica daca verifica una dintre conditiile).
63. Se citeste de la tastatura o litera. Se cere sa se verifice daca ea este vocala sau consoana ( consideram alfabetul englez in care vocalele sunt :’a’, ‘e’, ‘i’, ‘o’, ‘u’).
64. Se citesc de la tastatura patru numere intregi a, b, c, d. Sa se verifice daca acestea alcatuiesc o multime( sunt distincte intre ele oricare doua cate doua).
65. Un punct in plan este dat prin coordonatele sale (x, y). Scrieti un program care stabileste daca punctul se afla in origine, pe una din axele de coordonate Ox sau Oy, sau intr-un cadran(1, 2, 3, 4).
66. Sa se scrie un algoritm care calculeaza suma a doua intervale de timp, exprimate in ore, minute, secunde si sutimi de secunda.
67. Se citesc de la tastatura trei variabile intregi z, l, a reprezentand ziua, luna si anul unei date calendaristice. Sa se afiseze data zilei urmatoare.
Indicatie : In mod normal , data zilei urmatoare se obtine prin simpla imcrementare a zelei date curente, dar trebuie testate cazurile speciale, si anume:
-ziua curenta este ultima zi a anului, situatie in care se incrementeaza anul iar ziua si luna sunt 1;
-ziua curenta este ultima zi din luna cu exceptia lunii 12, situatie care la randul ei trebuie ramificata, avand in vedere ca exista luni cu 30 si luni cu 31 de zile, precum si luna februarie cu 28 sau 29 de zile( ea are 29 de zile cand anul este bisect).
68. Fie a un numar real, citit de la tastatura, care reprezinta lungimea laturii unui cub. Sa se scrie un algoritm care sa calculeze si sa afiseze volumul si suprafata totala a cubului.
69. De ziua lui, Ionel a primit de la bunica S lei si ar vrea sa invite la inghetata cat mai multi colegi. Stiind ca inghetata costa P lei, sa se scrie un algoritm care sa calculeze numarul maxim de colegi pe care Ionel ii poate invita si suma de bani care ii mai ramane lui Ionel.
70.Fie x un numar natural format din 5 cifre. Sa se afiseze un triunghi format din cifrele numarului x astfel:
- pe prima linie( in varful triunghiului) se va afla cifra din mijloc;
- pe linia a doua se vor afla cifrele miilor, sutelor si zecilor
-pe a treia linie se vor afla toate cifrele lui x.
exemplu: x=15289, se va afisa:
2
528
15289
71. Se introduce de la tastatura numerele a si b reale. Sa se interschimbe valorile variabilelor a si b, apoi sa se afiseze.( cu variabila auxiliara si fara variabila auxiliara).
72. Fie a, b si c trei numere reale, care reprezinta lungimile laturilor unui triunghi. Sa se scrie un algoritm care sa calculeze si sa afiseze perimetrul si aria triunghiului.
73.O broasca testoasa parcurge o distanta de D kilometric in H ore. Sa se scrie un algoritm care sa calculeze si sa afiseze viteza cu care se deplaseaza broasca testoasa (exprimata in metri/secunda).
74. Doi colegi pleaca simultan din orasele in care locuiesc , unul catre celalalt. Stiind ca distanta dintre cele doua orase este D, ca unul dintre colegi merge cu viteza v1, iar celalalt cu viteza v2 ( D, v1, v2 numere reale), scrieti un algoritm care calculeaza dupa cat timp se intalnesc cei doi colegi si la ce distanta de orasul in care locuieste al doilea copil.
75. A fost odata un balaur cu 6 capete. Intr-o zi Fat-Frumos s-a suparat si i-a taiat un cap. Peste noapte i-au crescut alte 6 capete in loc. Pe acelasi gat! A doua zi, Fat-Frumos i-a taiat iar un cap, dar peste noapte balaurului i-au crescut in loc alte 6 capete… si tot asa timp de n zile. In cea de-a (n+1)-a zi, Fat-Frumos s-a plictisit si a plecat acasa! Scrieti un algoritm care citeste de la tastatura n, numarul de zile, si care afiseaza pe ecran cate capete avea balaurul dupa n zile.
76. Se introduce de la tastatura un numar intreg x. Scrieti un algoritm care calculeaza si afiseaza modului numarului x.
77. Se introduce de la tastatura un numar intreg x. Scrieti un algoritm care testeaza daca x este un numar par.
78. Fie x un numar intreg de maxim 9 cifre. Sa se calculeze valoarea produsului si a sumei cifrelor sale.
79. Orice suma de bani S (S>7) poate fi platita numai cu monede de 3 lei si de 5 lei. Dat finnd S>7, scrieti un algoritm care sa determine o modalitate de plata a sumei S numai cu monede de 3 lei si de 5 lei.
80. Fie a, b doua numere intregi. Scrieti un algoritm care sa verifice daca a si b sunt consecutive.
81. Fie ecuatia cu coeficienti reali a*x^2+b*x+c=0. Scrieti un algoritm care, fara a calcula radacinile ecuatiei, sa determine natura si semnul acestora.
82. Fie x un numar natural de trei cifre. Scrieti un algoritm care sa elimine una dintre cifrele numarului astfel incat numarul de doua cifre ramas sa fie maxim.
83.Scrieti un algoritm care sa citeasca 3 numere si sa determine cate numere distincte s-au citit.
84. Sa se scrie un algoritm care sa rezolve sistemul de doua ecuatii de gradul I, cu doua necunoscute si coeficienti reali:
a1*x+b1*y=c1
a2*x+b2*y=c2
85. Un elev este declarat promovat la bacalaureat daca la fiecare dintre cele 5 probe de examen a luat cel putin nota 5, iar media sa generala este cel putin 6. Date fiind cele 5 note pe care elevul le-a obtinut la bacalaureat, scrieti un algoritm care sa verifice daca elevul a promovat sau nu examenul de bacalaureat.
86. Ionel are H1 cm, Gigel are H2 cm, iar Danut are H3 cm. Scrieti un algoritm care sa afiseze numele celor 3 copii in ordinea crescatoare a inaltimii.

2.Structura repetitiva
87. Se dau doua numere naturale x si n. Sa se calculeze suma primelor x numere si produsul primelor n numere.
88. Sa se calculeze suma primelor n numere naturale, n citit de la tastatura, folosind formula de calcul si fara formula de calcul.
89. Fie n numar natural. Sa se calculeze n! ( se citeste” n factorial”)
90. Sa presupunem ca dorim sa depunem la banca o suma S, cu o dobanda anuala de d%. Presupunand ca timp de n ani nu intentionam sa scoatem bani din banca si stiind ca dobanda se calculeaza si se cumuleaza in cont annual, elaborate un algoritm care sa determine ce suma vom avea in cont dupa n ani.
91. Se citeste de la tastatura un numar nenul n, apoi se citesc succesiv n valori reale. Scrieti un algoritm care determina si afiseaza cea mai mare valoare reala citita.
92. Se citeste de la tastatura un numar natural nenul n, apoi se citesc succesiv n valori reale. Scrieti un algoritm care determina si afiseaza media aritmetica a valorilor strict pozitive.
93. Se citeste de la tastatura un numar natural n. Sa se calculeze suma cifrelor lui n.
94. Fie n un numar natural nenul. Sa se genereze toate perechile (a, b), cu proprietatea ca a|b, unde a si b sunt numere nenule mai mici decat n.
95. Dat fiind un numar natural, sa se determine toti divizorii naturali ai lui n.
96. Fie n un numar natural, n>1, citit de la tastatura. Scrieti un program care verifica daca numarul n este prim.
97. Fie n un numar natural (n>1), citi de la tastatura. Scrieti un program care sa afiseze descompunerea numarului natural n in factori primi.
98. Fie n si m doua numere naturale, citite de la tastatura. Scrieti un program care sa calculeze si a afiseze c.m.m.d.c.(n,m).
99. Fie n un numar natural citit de la tastatura. Scrieti un program care afiseaza cel de-al n-lea termen din sirul lui Fibonacci.
100. Se citesc de la tastatura doua numere naturale nenule n si p, apoi se citesc succesiv n valori intregi. Scrieti un algoritm care sa verifice daca printre cele n valori citite exista multipli ai lui p.
101. Se citeste de la tastatura un numar natural nenul, apoi se citesc succesiv n valori intregi. Scrieti un algoritm care verifica daca oricare numar dintre cele n citite are un numar impar de divizori primi.
102. Se citeste de la tastatura o propozitie scrisa cu litere mici terminate cu “.”. Scrieti un algoritm care calculeaza si afiseaza numarul de vocale din propozitie.
103. Un numar este patrat perfect daca el este egal cu suma divizorilor sai (inclusiv el insusi). Scrieti un algoritm care sa testeze daca un numar natural dat este perfect.
104. Doua numere naturale a si b se numesc prietene daca a este egal cu suma divizorilor lui b (exclusiv b), iar b este egal cu suma divizorilor lui a( exclusiv a).Scrieti un program care sa determine primele trei perechi de numere prietene.
Exemplu: a=220 si b=284.
105. Fie x un numar natural, x>2. Scrieti un algoritm care sa determine cel mai mare numar prim, mai mic decat x si cel mai mic numar prim, mai mare decat x.
106. Fie n un numar natural , citit de la tastatura. Scrieti un algoritm care testeaza daca n este palindrom (citit de la stanga la dreapta si de la dreapta la stanga este acelasi).
107.Se citeste de la tastatura un numar natural nenul n, apoi se citesc succesiv n valori naturale. Scrieti un algoritm care sa determine si cel mai mare si cel mai mic element din cele citite.
108. Se citeste de la tastatura un numar natural nenul n, apoi se citesc succesiv n valori intregi. Scrieti un algoritm care determina si afiseaza suma valorilor pare si produsul valorilor nenule.
109. Se citeste de la tastatura un numar natural nenul n, apoi se citesc succesiv n valori naturale. Sa se verifice daca printre valorile citite exista palindrom prim.
110. Se citeste un numar natural nenul n, apoi se citesc succesiv n valori intregi. Sa se verifice daca oricare dintre cele n valori citite are exact 3 cifre.
111. Scrieti un algoritm care sa citeasca de la tastatura o succesiune ce valori naturale, pana la citirea valorii -1 si care sa determine de cate ori apare cifra 0 in scrierea numerelor citite.
112. Fie n un numar natural, citit de la tastatura. Scrieti un algoritm care calculeaza si afiseaza cifra de control a lui n. Cifra de control a unui numar natural se obtine calculand suma cifrelor numarului, apoi suma cifrelor sumei s.a.m.d. pana la obtinerea unei singure cifre.
113. Se citeste de la tastatura un numar natural n. Scrieti un algoritm eficient care sa afiseze toate patratele perfecte mai mici decat n.
114. Numerele piramidale se definesc ca fiind sumele partale ale sirului patratelor perfecte 1, 4, 9, 16,….De exemplu, primele 5 numere piramidale sunt 1,5, 14, 30, 55. Scrieti un algoritm care sa afiseze primele 5 numere piramidale.
115. Fie n un numar natural nenul.Scrieti un algoritm care sa determine numarul de fractii ireductibile care au numitor si numerator din muultimea {1, 2, 3,…,n}. De exemplu, pentru n=3, se pot forma fractiile ireductibile {1/1, ½, 1/3, 2/1, 2/3, 3/1, 3/2}, deci algoritmul va afisa valoarea 7.
116. Sa consideram urmatorul sir definit prin recurenta astfel iar (pentru ). Scrieti un algoritm care sa afiseze al n-lea termen din acest sir.
117. Se citesc n, numar de note obtinute de un elev la informatica pe parcursul semestrului, apoi se citesc cele n note.Se citeste apoi nota obtinuta de elev la teza. Scrieti un algoritm care sa calculeze media semestriala a elevului.
118. Se citeste n, un numar natural n nenul, apoi se citesc succesiv n valori naturale.Scrieti un algoritm care sa calculeze cel mai mare divizor comun al celor n numere citite.
119. Scrieti un algoritm care calculeaza produsul numerelor naturale impare mai mici sau egale cu o valoare n data.
120. Calculati suma numerelor naturale impare mai mici sau egale cu un numar dat n.
121. Calculati suma primelor n numere impare, S=1+3+5+…+(2n-1).
122. Calculati valoarea expresiei E=2*Simpare+3*Spare unde Simpare este suma primelor n numere impare si Spare este suma primelor numere pare.
123. Se da un sir de numere care se citesc pe rand de la tastatura, atata timp cat nu s-a introdus valoarea 0. Sa se afiseze maximul dintre elementele sirului.

124. Se da un sir de numere care se citesc pe rand de la tastatura, atata timp cat nu s-a introdus valoarea 0. Sa se afiseze maximul dintre elementele pare ale sirului.

125. Se da un sir de numere care se citesc pe rand de la tastatura, atata timp cat nu s-a introdus valoarea 0. Sa se calculeze suma elementelor pozitive si suma elementelor negative din sir.

126. Se da un sir de numere care se citesc pe rand de la tastatura, atata timp cat nu s-a introdus valoarea 0. Sa se afiseze minimul dintre elementele sirului.

127. Afisati cate cifre pare si cate cifre impare contine un numar natural , citit de la tastatura.

128. Se citeste de la tastatura un numar natural m. Sa se afiseze cifra de rang k (rangul unei cifre este numarul sau de ordine , numerotand cifrele de la dreapta la stanga.).

129. Se citeste de la tastatura doua numere naturale a si b, fiecare numar avand cel mult trei cifre. Sa se afiseze pe ecran, cate unul pe linie, toate numerele naturale situate in intervalul inchis determinat de a si b care au suma cifrelor 15.

130. Sa se calculeze cel mai mare divizor comun a doua numere naturale a si b, citite de la tastatura ( folosind algoritmul lui Euclid si folosind algoritmul prin scaderi repetate).

131. Se dau doua numere naturale a si b reprezentand numaratorul respectiv numitorul unei fractii. Sa se afiseze fractia transformata in fractie ireductibila. O fractie devine ireductiobila simplificand-o prin cel mai mare divisor comun al numaratorului si numitorului, daca acesta este diferit de 1.

132. Doua numere naturale se numesc prime intre ele daca cel ai mare divizor comun al lor este 1. Pentru doua numere naturale n si q citite de la tastatura, sa se afiseze numerele naturale mai mici sau egale decat n care sunt prime cu q.

133. Se citeste de la tastatura un numar natural n (n<=20000). Sa se afiseze toate palindroamele mai mici sau egale decat n.

134. Un croitor are o bucata de stofa de lungime L data si vrea sa obtina numai bucati de stofa de lungime mai mici sau egale decat un metro. Pentru aceasta, procedez astfel: taie bucata de stofa in jumatate, apoi taie fiecare bucata obtinuta din nou in jumatate, s.a.m.d. Sa se determine cate taieturi face croitorul pentru a obtine bucati mai mici sau egale decat un metru.

135. Se citesc de la tastatura trei numere intregi. Sa se afiseze suma lor.

136. Se da un sir de numere citite pe rand de la tastatura, pana la intalnirea valorii 0 (care nu face parte din sir). Presupunand ca sirul contine cel putin un numar nenul, sa se afiseze cate numere pozitive sunt in sir.

137. La un concurs de orientare turistica s-au inscris mai multi concurenti. Probele intrecerii se desfasoara pe parcursul a trei zile, la finele acesteia fiecare concurent acumuleaza un anumit punctaj. Organizatorii concursului doresc sa acorde niste premii, dar valoarea totala a premiilor nu depaseste suma de S lei pe care o au la dispozitie. Din acest motiv nu pot fi premiati toti concurentii, cid oar un numar de p sportive, in speta cei clasati pe primele p locuri. Algoritmul de impartire al banilor este urmatorul:ultimul dintre cei premiati primeste x mii lei, apoi, fiecaruia dintre concurenti I se acorda suma primita de catre sportivul de pe locul imediat urmator plus 15% din suma respectiva. Ocupantul locului I mai primeste in plus inca L lei fata de suma ce-i revine conform calculului anterior. De la tastatura se citesc valorile X, L si S. Scrieti un algoritm care determina si afiseaza suma de bani primita de catre fiecare concurrent premiat, precum si numarul p al concurentilor care au obtinut un premiu.

138. Fiind date doua numere a si m, sa se scrie o functie care returneaza valoarea lui , calculate prin inmultiri repetate dupa formula = .
139. Sa se calculeze produsul a doua numere prin adunari repetate , dupa relatia .
140. Fiind dat un numar natural n citit de la tastatura , sa se afiseze produsul numerelor naturale mai mici sau egale decat n (factorialul numarului natural n, notat n!= ).

141.Sa se tipareasca termenii sirului definit prin relatia de recurenta:
a) ;
b) ,

151. Sa se afiseze triunghiul de numere alaturat. Pentru o valoare data a lui n
1
1 3
1 3 5
…………….
1 3 5 …………2n-1

152. Fiind dat un numar natural n, sa se gaseasca toate posibilitatile de descompunere pe n in suma de numere naturale consecutive.

153. Se da un sir de numere care se citesc pe rand de la tastatura, citirea incheindu-se cu valoarea 0 (care nu face parte din sir). Sa se afiseze perechile de numere ci=onsecutive citite cu proprietatea ca al doilea element al perechii este egal cu dublul primului.

154. Se citeste de la tastatura numere naturale atata timp cat suma numerelor citite nu depaseste valoarea 100. Sa se afiseze suma numerelor pare dintre cele citite.

155. Se citeste de la tastatura un sir de caractere, character cu character, incheierea sirului fiind marcata prin introducerea caracterului ‘#’. Realizati un program care afiseaza toate perechile de vocale consecutive din sir, precum si numarul acestora.

156. Se citeste de la tastatura un intreg natural nenul n, apoi n valori intregi. Realizati un program care testeaza daca toate cele n numere citite au exact teri cifre nenule, afisand un mesaj corespunzator.

157. Se citeste de la tastatura un intreg n, apoi n perechi de numere naturale cuprinse intre 0 si 30000. Dintre perechile citite sa se afiseze acelea cu proprietatea ca cele doua elemente ale perechii au aceeasi suma a cifrelor.

158. Se citeste de la tastatura tripletul de numere intregi, pana la introducerea tripletului (0,0,0), elementele fiecarui triplet reprezentand ziua, luna si anul ce compun data nasterii unei personae. Realizati un program care afiseaza persoanele care au implinit cel putin p sic el mult q ani. In stabilirea varstei in ani impliniti ai unei personae se va tine cont de toate cazurile posibile, asa cum reiese din urmatorul exemplu:
-presupunem ca data curenta este 23.09.2002;
-daca persoana s-a nascut in 25.08.1962, atunci ea a implinit 40 de ani;
-daca data nasterii este 26.11.1962 sau 28.09.1962, atunci persoana in cazuza are doar 39 de ani impliniti.

159. Pentru un numar intreg n dat, sa se calculeze fiecare dintre expresiile de mai jos:
a) E=1+1*2+1*2*3+…+1*2*3*…*n
b) E=2-4+6+…+(-1) *(2n).

160. Se citesc de la tastatura doua numere intregi x si n. Calculati valoarea sumei:
s= .

161. Sa se afiseze numerele prime de trei cifre care citite invers sunt tot numere prime.

162. Se citeste de la tastatura un intreg n. Sa se afiseze numarul prim cel mai apropiat de n, mai mic sau mai mare decat acesta.

163. Fiind dat un numar natural x, sa se afiseze factorul prim care apare la puterea cea mai mare in descompunerea lui x in factori primi.
Indicatie: aplicam algoritmul de descompunere a unui numar in factori primi, dar in plus aplicam si un algoritm de maxim pe puterile factorilor . Memoram puterea maxima intr-o variabila pmax. La fiecare pas al algoritmului, testam daca puterea p a factorului curent este mai mare decat puterea maxima pmax, iar in caz afirmativ noua putere maxima devine p.

164. Sa se afiseze toate numerele naturale k mai mici decat 1000 ale caror patrat se termina cu k.
indicatie: algoritmul trebuie sa cerceteze daca numarul se termina cu un numar de zerouri egal cu numarul de cifre al lui k.

165. Se citesc de la tastatura mai multe siruri de numere intregi , fiecare sir terminandu-se cu valoarea 0. Citirea se incheie prin introducerea de doua ori consecutive a valorii 0. Sa se afiseze elemental maxim din fiecare sir, precum si maximul tutror sirurilor.
Indicatie: pentru a asigura incheierea citirii la intalnirea a doua zerouri consecutive procedam astfel: in ciclul de citire, inainte de citirea unui numar in variabila x, salvam x-ul citit la pasul anterior intr-o variabila “prec” cu sensul de “termen precedent” (initial citim primul x inainte de ciclu si prec<-x).Astfel citirea se incheie in momentul in care prec=0 si x=0.
Folosim doua variabile max si maxg, in care vom retine maximul fiecarui sir si maximul global.Dupa citirea fiecarui nou x, daca acesta este diferit de zero, actualizam max, (prin comparare cu max de la pasul anterior, unde initial max<- MAXINT), iar la intalnirea valorii 0 actualizam simila maxg( prin comparare cu max).

166. Se citeste de la tastatura un sir de numere intregi pana cand se introduce de doua ori consecutiv aceeasi valoare. Sa se afiseze cate patrate perfecte sunt in sir.
Indicatie :citim numerele pe rand intr-un ciclu, in aceeasi variabila x. Pentru fiecare x citit , daca este patrat perfect( ) incrementam un contor (initializat cu 0). La fiecare pas, inainte de citirea unui nou numar in variabila x, salvam x-ul current intr-o variabila y. Astfel, ciclul se executa pana cand x=y)

167. Doua numere a si b se numesc “gemene” daca sunt prime si diferenta lor in modul este 2. Sa se afiseze perechile de numere “gemene” care se pot forma pe multimea numerelor naturale mai mici sau egale cu n, unde valoarea lui n se citeste de la tastatura. Se cere un algoritm efficient de rezolvare.
Indicatie: pentru a evita testarea conditiei la diferenta in modul este suficient sa analizam perechile de numere de forma (i, i+2) cu i=1,2,…n-2 si pentru fiecare pereche sa testam daca I si i+2 sunt ambele numere prime.Realizarea unui algoritm eficient presupune :
-sa nu se parcurga divizorii inutili
-sa nu se mai testeze i+2 daca i nu este prim.

168.Se citeste de la tastatura un numar natural par. Sa se descompuna in suma de doua numere prime (conjectura lui Goldbach).
Indicatie: Stiind ca n=i+(n-i), formam toate perechile de forma (i,n-i), cu i=1,2,…,n-1. Pentru fiecare dintre aceste perechi testam daca numerele care compun perechea ( si care insumate dau n) sunt prime; in caz afirmativam gasit o descompunere.

169. Sa se afiseze primii n termini ai sirului:
1,2,1,1,2,3,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,1,2,…..
Indicatie: in insiruirea de mai sus putem imparti termenii in grupe astfel: (1,2,1), (1,2,3,4,3,2,1), (1,2,3,4,5,4,3,2,1)… Observam ca fiecare grupa este alcatuita din numere naturale de la 1 la 2*k in ordine crescatoare , urmate de numerele de la 2*k la 1 in ordine descrescatoare, unde k ia pe rand valorile 1,2,3,….Pentru a fisa exact n termini, von folosi un ciclu cu test final, in care contorul j va numara termenii generate (ciclul executandu-se cat timp j<=n, unde initial j:=1).

170. Sa se afiseze al n-lea termen al sirului: 1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,…. Unde valoarea lui n se citeste de la tastatura.
Indicatie: sirul este alcatuit din numarul 1, numerele naturale de la 1 la 2, numerele naturale de la 1 la 3, etc. Pe caz general, sirul contine grupe de numere naturale de la 1 la k, unde k=1,2,,3,…..

171. Sa se determine toate numerele naturale de trei cifre cu proprietatea ca suma inverselor cifrelor este un numar subunitar, iar cifrele sunt in ordine strict crescatoare.
Indicatie: se genereaza toate posibilitatile de a scrie cifre in ordine crescatoare si se verifica daca suma inverselor cifrelor este un numar subunitar. In caz afirmativ se va afisa numarul format cu cele trei cifre.

172. Se citesc doua numere intregi de la tastatura, a si b.Sa se verifice daca aceste doua numere sunt termini consecutivi ai sirului lui Fibonacci.