Pregătire pentru faza naţională a ONI şi CNI
Clasa a V-a
1) În Orintia, există o floare care face strict x seminţe . Fiecare sămânţă este fertilă şi în decurs de un an, din ea se dezvoltă câte o floare care va face alte x seminţe fertile. După k ani, florile orintiene dispar, dar rămân urmaşele lor. Grădinarul Perolino, pe care îl interesează câte flori vor fi în grădina lui după z ani, ştiind că în primul an au fost f flori de tipul amintit, vă roagă să îl ajutaţi la numărarea florilor. Date de intrare f: numărul iniţial de flori x : numărul de seminţe produse de fiecare floare k : durata de viaţă a unei flori z : anul în care grădinarul face recensământul Date de ieşire : t : numărul de flori aflate în grădină la sfârşitul anului z. Restricţii:1< =f<=10, 1<= x<= 6, 1< =k<= 5, 1< z< 5. Exemplu: Intrări f=1 x=2 k=3 z=3 Ieşire 8 flori.
Explicaţie: anul 1 1 floare 2 seminţe anul 2 3 flori 6 seminţe anul 3 8 flori (3 + 6 – 1) (CNI, clasa a V-a, Satu-Mare, 2004)
2) Nicu are N dischete cu aceeaşi capacitate 1400 Ko. Dischetele sunt numerotate cu 1, 2, …, N şi pe fiecare dischetă are o porţiune din ea ocupată cu diverse fişiere. Dischetele 1, 2, …, N au ocupate o1, o2, …, oN Ko fiecare. Nicu află că prietenul său George are un joc frumos de dimensiune x Ko. După multe negocieri cu George, Nicu are acceptul de a copia jocul.
Cerinţă: Din cele N dischete alegeţi cât mai puţine pentru a copia jocul (dacă este posibil). Când nu este posibil afişaţi mesajul Nu se poate copia jocul! (CNI Satu-Mare 2003 clasa a V-a)
3) Afişaţi primele două numere prime alăturate dintre cele n numere întregi date.
Când acestea nu există, afişaţi mesajul: fără soluţie ( n< = 20). Exemplu:
Pentru n=7 şi numerele 1 18 41 13 9 7 5 se va afişa perechea 41 13
pentru n=6 şi numerele 2 8 7 2 5 4 se va afişa perechea 7 2
pentru n=5 şi numerele 4 12 8 5 4 se va afişa mesajul fără soluţie
(CNI Satu-Mare 2002 clasa a V-a)
4) Pentru un n natural dat, sa se determine toate numerele prime mai mici sau egale cu n pentru care oglinditul corespunzător este tot un număr prim (n<100). Exemplu: n=20, printre numerele găsite sunt şi 13, cu oglinditul 31, şi 17, cu oglinditul 71. (CNI Piatra-Neamţ 2001, clasa a V-a)
5) Un schior îşi doreşte un traseu care să conţină cel puţin un pisc (vârf) şi cel puţin o vale. Dacă traseul este caracterizat (ca altitudini relative) de cifrele componente ale unui număr dat, ajutaţi-l să stabilească dacă îl parcurge sau nu. Exemplu: traseul 5745 poate fi parcurs, traseele 123 şi 68556 nu pot fi parcurse. (CNI Piatra-Neamţ 2001, clasa a V-a)
6) Se consideră un şir cu n numere naturale mai mici decât 32000, n < 30. Se cere: a) să se afişeze un număr din şir care are în scrierea sa cât mai multe cifre distincte. Dacă există mai multe numere cu această proprietate se va afişa primul element dintre ele. b) să se determine o succesiune cu număr maxim de componente din şir care are proprietatea că fiecare componentă a succesiunii are acelaşi număr de cifre distincte în scrierea sa. Exemplu: pentru n=9 şi şirul 865, 15, 144, 231, 1591, 1998, 6235, 14, 4201se va afişa a) 6235 b) 231 1591 1998 (CNI 1998 clasa a V-a)
7) Se citesc n, număr natural mai mic decât 100, şi n numere naturale nenule mai mici decât 30000. Se cer: a) ultima cifră a numărului x[1]+x[2]+...x[n] b) ultima cifră a numărului x[1] x[2]+x[3]+...x[n] Exemplu: pentru n=3 şi numerele 11 4 3 se va afişa a) 8 b) 1 (CNI 1998 clasa a V-a)
8) Se dau patru numere naturale a, b, c, d. Să se afişeze sub formă de fracţie ireductibilă cea mai mică fracţie subunitară şi cea mai mică fracţie supraunitară folosind cele patru numere. Exemplu: pentru a=2 b=5 c=6 d=16 se vor afişa fracţiile 1/8 şi 6/5 (CNI Sinaia 1997 clasa a V-a)
9) Se consideră n stâlpi de înălţimi h[1], h[2], h[3]... h[n] metri. La baza fiecărui stâlp se află câte un melc codificat prin numărul stâlpului. Fiecare melc i urcă ziua p[i] metri şi coboară noaptea q[i] metri (p[i]>=q[i]). Să se afişeze melcii în ordinea în care ating vârfurile stâlpilor. Exemplu: pentru n=3 şi h[1]=2 p[1]=1 q[1]=0, h[2]=4 p[2]=4 q[2]=4, h[3]=5 p[3]=1 q[3]=0 se va afişa 2 1 3. (CNI Sinaia 1997 clasa a V-a)
10) Fie A un şir de n numere naturale, 8<=n<=256, şi p un număr natural dat. a) să se precizeze dacă p este număr prim b) să se afişeze de câte ori apare p în A şi pe ce poziţii c) dacă numărul p nu apare în A, să se însereze numărul p pe o poziţie k, 1<=k<=n, unde k este dat de la tastatură, deplasând spre dreapta elementele aflate pe poziţiile k+j, 0<=j<=n-k+1. (CNI Buşteni 1994 clasa a V-a)
11) De la tastatură se citesc n elemente ale unui şir de numere. Să se scrie un program care interschimbă două secvenţe de lungimi l1 şi l2 care încep din poziţiile p1, reapectiv p2. Elementele care nu sunt cuprinse în cele două secvenţe pot fi mutate astfel încât interschimbarea să se poată face. Exemplu: pentru n=9, şirul 1,2,3,4,5,6,7,8,9, p1=2 l1=2 p2=6 l2=3, rezultatul este 1 6 7 8 4 5 2 3 9. (CNI Năvodari 1993 clasa a V-a)
12) Dându-se două numere n, k să se determine 2*k numere prime situate în centrul listei numerelor prime din intervalul [1,n], în cazul în care în interval este un număr par de numere prime, şi 2*k-1 numere din centrul listei de numere prime, în cazul în care numărul de numere prime este impar. Dacă numărul 2*k ( resp. 2*k-1) este mai mare decât numărul de numere prime din intervalul considerat, atunci se vor afişa toate numerele prime din interval. Restricţii: 1<=n<=10000, 1<=k<=30, k< n. Exemplu: n=21 k=2 se va afisa 5 7 11 13 ( ONI, clasa a V-a, Focşani, 2003)
13) În fiecare zi nelucrătoare din săptămână Pinochio spune câte o minciună datorită căreia nasul acestuia creşte cu câte p cm pe zi. Sâmbăta şi duminica, când vine bunicul Gepeto acasă, pentru a nu-l supăra prea tare, Pinochio reuşeşte să nu spună nici o minciună, ba chiar uitându-se în oglindă observă că în fiecare din aceste zile lungimea nasului său scade cu câte 1 cm pe zi. Când începe o nouă săptămână, rămânând singur acasă Pinochio continuă şirul minciunilor. Care este dimensiunea nasului lui Pinochio după k zile (zilele încep cu luni ) ştiind că iniţial nasul său măsura n cm? Exemplu: pentru n=2 p=1 k=8 se va afişa 6 cm. (ONI 2003 clasa a V-a)
14) Gigel este un tip ciudat. Lui îi place să îşi impresioneze colegii exprimând duratele numai în secunde. De exemplu, dacă îl vei întreba cât e ceasul el îţi va răspunde câte secunde s-au scurs de la ora 0.00 din ziua respectivă. Dacă ai să-l întrebi ce vârstă are, el îţi va răspunde câte secunde au trecut de când s-a născut.
Colegii lui Gigel au hotărât că nu e cazul să se lase impresionaţi; ca urmare au nevoie de un program care să citească de la tastatură un număr natural N (N<= 2000000000) care reprezintă vârsta lui Gigel exprimată în secunde şi care va afişa pe ecran câţi ani, câte luni şi câte zile are Gigel (orele şi minutele rămase sunt considerate nesemnificative). Scrieţi acest program pentru colegii lui Gigel!
Nu uitaţi că anii bisecţi sunt cei divizibili cu 4, dar nedivizibili cu 100 sau divizibili cu 400. De exemplu 1992 şi 2000 au fost ani bisecţi. Dar anul 1900 nu a fost bisect. Anii bisecţi au 366 de zile, spre deosebire de ceilalţi care au doar 365. Considerăm că ne aflăm în ultima zi de şcoală (15 iunie 2002).
Exemplu :Pentru N=69206400 programul va afişa :Gigel are 2 ani, 2 luni si 10 zile.
(ONI Gălăciuc 2002 clasa a V-a)
15) Fie un număr p (1<=p<=4) dat de la tastatură. Să se scrie pe ecran toate numerele n de p cifre cu proprietîţile următoare: 1) n-1 şi n+1 sunt numere prime 2) suma cifrelor lui n este tot un număr prim. De exemplu, pentru p=2, numărul n=12 face parte din soluţie deoarece n-1=11, n+1=13 sunt prime iar suma cifrelor lui n este 1+2=3, tot un numar prim. Dacă nu există nici un număr n cu p cifre care să verifice aceste proprietăţi, se va da un mesaj. (Marele Premiu PACO, 2001)
16) Copa bate la poarta Orintiei, dar poarta e programată să nu se deschidă decât după ce se introduc, într-o casetă cu s spaţii (3<=s<=10), s cifre strigate de portar. Portarul a strigat “1”, Copa a butonat 1, în primul spaţiu de la stânga la dreapta. Portarul a strigat “0”, şi în timp ce Copa butona 0 în spaţiul al doilea, 1 a devenit 2 în spaţiul anterior. Portarul a strigat “7”. Copa scria 7 în spaţiul al treilea, iar în primul spaţiu 2 devine 3, iar în al doilea spaţiu 0 devine 1. Şi tot aşa, până la al s-lea spaţiu, când Copa reuşeşte să scrie toate cifrele şi apare tot codul. Şi poarta se deschide, dar … surpriză, mai era o poartă, iar codul acesteia, N, era cel mai mic număr format din cât mai multe dintre cifrele codului anterior, astfel încât nici o cifră să nu se repete. Obs.: După 9 urmează 0. Disperat de atâta informatizare, Copa vă cere sprijinul să calculaţi cel de-al doilea cod N. Exemplu: Date de intrare s=10 cifre strigate de portar: 1 0 7 9 7 3 6 9 4 6 Date de ieşire 102456789 (ONI Focşani 2003 clasa a V-a )
1) În Orintia, există o floare care face strict x seminţe . Fiecare sămânţă este fertilă şi în decurs de un an, din ea se dezvoltă câte o floare care va face alte x seminţe fertile. După k ani, florile orintiene dispar, dar rămân urmaşele lor. Grădinarul Perolino, pe care îl interesează câte flori vor fi în grădina lui după z ani, ştiind că în primul an au fost f flori de tipul amintit, vă roagă să îl ajutaţi la numărarea florilor. Date de intrare f: numărul iniţial de flori x : numărul de seminţe produse de fiecare floare k : durata de viaţă a unei flori z : anul în care grădinarul face recensământul Date de ieşire : t : numărul de flori aflate în grădină la sfârşitul anului z. Restricţii:1< =f<=10, 1<= x<= 6, 1< =k<= 5, 1< z< 5. Exemplu: Intrări f=1 x=2 k=3 z=3 Ieşire 8 flori.
Explicaţie: anul 1 1 floare 2 seminţe anul 2 3 flori 6 seminţe anul 3 8 flori (3 + 6 – 1) (CNI, clasa a V-a, Satu-Mare, 2004)
2) Nicu are N dischete cu aceeaşi capacitate 1400 Ko. Dischetele sunt numerotate cu 1, 2, …, N şi pe fiecare dischetă are o porţiune din ea ocupată cu diverse fişiere. Dischetele 1, 2, …, N au ocupate o1, o2, …, oN Ko fiecare. Nicu află că prietenul său George are un joc frumos de dimensiune x Ko. După multe negocieri cu George, Nicu are acceptul de a copia jocul.
Cerinţă: Din cele N dischete alegeţi cât mai puţine pentru a copia jocul (dacă este posibil). Când nu este posibil afişaţi mesajul Nu se poate copia jocul! (CNI Satu-Mare 2003 clasa a V-a)
3) Afişaţi primele două numere prime alăturate dintre cele n numere întregi date.
Când acestea nu există, afişaţi mesajul: fără soluţie ( n< = 20). Exemplu:
Pentru n=7 şi numerele 1 18 41 13 9 7 5 se va afişa perechea 41 13
pentru n=6 şi numerele 2 8 7 2 5 4 se va afişa perechea 7 2
pentru n=5 şi numerele 4 12 8 5 4 se va afişa mesajul fără soluţie
(CNI Satu-Mare 2002 clasa a V-a)
4) Pentru un n natural dat, sa se determine toate numerele prime mai mici sau egale cu n pentru care oglinditul corespunzător este tot un număr prim (n<100). Exemplu: n=20, printre numerele găsite sunt şi 13, cu oglinditul 31, şi 17, cu oglinditul 71. (CNI Piatra-Neamţ 2001, clasa a V-a)
5) Un schior îşi doreşte un traseu care să conţină cel puţin un pisc (vârf) şi cel puţin o vale. Dacă traseul este caracterizat (ca altitudini relative) de cifrele componente ale unui număr dat, ajutaţi-l să stabilească dacă îl parcurge sau nu. Exemplu: traseul 5745 poate fi parcurs, traseele 123 şi 68556 nu pot fi parcurse. (CNI Piatra-Neamţ 2001, clasa a V-a)
6) Se consideră un şir cu n numere naturale mai mici decât 32000, n < 30. Se cere: a) să se afişeze un număr din şir care are în scrierea sa cât mai multe cifre distincte. Dacă există mai multe numere cu această proprietate se va afişa primul element dintre ele. b) să se determine o succesiune cu număr maxim de componente din şir care are proprietatea că fiecare componentă a succesiunii are acelaşi număr de cifre distincte în scrierea sa. Exemplu: pentru n=9 şi şirul 865, 15, 144, 231, 1591, 1998, 6235, 14, 4201se va afişa a) 6235 b) 231 1591 1998 (CNI 1998 clasa a V-a)
7) Se citesc n, număr natural mai mic decât 100, şi n numere naturale nenule mai mici decât 30000. Se cer: a) ultima cifră a numărului x[1]+x[2]+...x[n] b) ultima cifră a numărului x[1] x[2]+x[3]+...x[n] Exemplu: pentru n=3 şi numerele 11 4 3 se va afişa a) 8 b) 1 (CNI 1998 clasa a V-a)
8) Se dau patru numere naturale a, b, c, d. Să se afişeze sub formă de fracţie ireductibilă cea mai mică fracţie subunitară şi cea mai mică fracţie supraunitară folosind cele patru numere. Exemplu: pentru a=2 b=5 c=6 d=16 se vor afişa fracţiile 1/8 şi 6/5 (CNI Sinaia 1997 clasa a V-a)
9) Se consideră n stâlpi de înălţimi h[1], h[2], h[3]... h[n] metri. La baza fiecărui stâlp se află câte un melc codificat prin numărul stâlpului. Fiecare melc i urcă ziua p[i] metri şi coboară noaptea q[i] metri (p[i]>=q[i]). Să se afişeze melcii în ordinea în care ating vârfurile stâlpilor. Exemplu: pentru n=3 şi h[1]=2 p[1]=1 q[1]=0, h[2]=4 p[2]=4 q[2]=4, h[3]=5 p[3]=1 q[3]=0 se va afişa 2 1 3. (CNI Sinaia 1997 clasa a V-a)
10) Fie A un şir de n numere naturale, 8<=n<=256, şi p un număr natural dat. a) să se precizeze dacă p este număr prim b) să se afişeze de câte ori apare p în A şi pe ce poziţii c) dacă numărul p nu apare în A, să se însereze numărul p pe o poziţie k, 1<=k<=n, unde k este dat de la tastatură, deplasând spre dreapta elementele aflate pe poziţiile k+j, 0<=j<=n-k+1. (CNI Buşteni 1994 clasa a V-a)
11) De la tastatură se citesc n elemente ale unui şir de numere. Să se scrie un program care interschimbă două secvenţe de lungimi l1 şi l2 care încep din poziţiile p1, reapectiv p2. Elementele care nu sunt cuprinse în cele două secvenţe pot fi mutate astfel încât interschimbarea să se poată face. Exemplu: pentru n=9, şirul 1,2,3,4,5,6,7,8,9, p1=2 l1=2 p2=6 l2=3, rezultatul este 1 6 7 8 4 5 2 3 9. (CNI Năvodari 1993 clasa a V-a)
12) Dându-se două numere n, k să se determine 2*k numere prime situate în centrul listei numerelor prime din intervalul [1,n], în cazul în care în interval este un număr par de numere prime, şi 2*k-1 numere din centrul listei de numere prime, în cazul în care numărul de numere prime este impar. Dacă numărul 2*k ( resp. 2*k-1) este mai mare decât numărul de numere prime din intervalul considerat, atunci se vor afişa toate numerele prime din interval. Restricţii: 1<=n<=10000, 1<=k<=30, k< n. Exemplu: n=21 k=2 se va afisa 5 7 11 13 ( ONI, clasa a V-a, Focşani, 2003)
13) În fiecare zi nelucrătoare din săptămână Pinochio spune câte o minciună datorită căreia nasul acestuia creşte cu câte p cm pe zi. Sâmbăta şi duminica, când vine bunicul Gepeto acasă, pentru a nu-l supăra prea tare, Pinochio reuşeşte să nu spună nici o minciună, ba chiar uitându-se în oglindă observă că în fiecare din aceste zile lungimea nasului său scade cu câte 1 cm pe zi. Când începe o nouă săptămână, rămânând singur acasă Pinochio continuă şirul minciunilor. Care este dimensiunea nasului lui Pinochio după k zile (zilele încep cu luni ) ştiind că iniţial nasul său măsura n cm? Exemplu: pentru n=2 p=1 k=8 se va afişa 6 cm. (ONI 2003 clasa a V-a)
14) Gigel este un tip ciudat. Lui îi place să îşi impresioneze colegii exprimând duratele numai în secunde. De exemplu, dacă îl vei întreba cât e ceasul el îţi va răspunde câte secunde s-au scurs de la ora 0.00 din ziua respectivă. Dacă ai să-l întrebi ce vârstă are, el îţi va răspunde câte secunde au trecut de când s-a născut.
Colegii lui Gigel au hotărât că nu e cazul să se lase impresionaţi; ca urmare au nevoie de un program care să citească de la tastatură un număr natural N (N<= 2000000000) care reprezintă vârsta lui Gigel exprimată în secunde şi care va afişa pe ecran câţi ani, câte luni şi câte zile are Gigel (orele şi minutele rămase sunt considerate nesemnificative). Scrieţi acest program pentru colegii lui Gigel!
Nu uitaţi că anii bisecţi sunt cei divizibili cu 4, dar nedivizibili cu 100 sau divizibili cu 400. De exemplu 1992 şi 2000 au fost ani bisecţi. Dar anul 1900 nu a fost bisect. Anii bisecţi au 366 de zile, spre deosebire de ceilalţi care au doar 365. Considerăm că ne aflăm în ultima zi de şcoală (15 iunie 2002).
Exemplu :Pentru N=69206400 programul va afişa :Gigel are 2 ani, 2 luni si 10 zile.
(ONI Gălăciuc 2002 clasa a V-a)
15) Fie un număr p (1<=p<=4) dat de la tastatură. Să se scrie pe ecran toate numerele n de p cifre cu proprietîţile următoare: 1) n-1 şi n+1 sunt numere prime 2) suma cifrelor lui n este tot un număr prim. De exemplu, pentru p=2, numărul n=12 face parte din soluţie deoarece n-1=11, n+1=13 sunt prime iar suma cifrelor lui n este 1+2=3, tot un numar prim. Dacă nu există nici un număr n cu p cifre care să verifice aceste proprietăţi, se va da un mesaj. (Marele Premiu PACO, 2001)
16) Copa bate la poarta Orintiei, dar poarta e programată să nu se deschidă decât după ce se introduc, într-o casetă cu s spaţii (3<=s<=10), s cifre strigate de portar. Portarul a strigat “1”, Copa a butonat 1, în primul spaţiu de la stânga la dreapta. Portarul a strigat “0”, şi în timp ce Copa butona 0 în spaţiul al doilea, 1 a devenit 2 în spaţiul anterior. Portarul a strigat “7”. Copa scria 7 în spaţiul al treilea, iar în primul spaţiu 2 devine 3, iar în al doilea spaţiu 0 devine 1. Şi tot aşa, până la al s-lea spaţiu, când Copa reuşeşte să scrie toate cifrele şi apare tot codul. Şi poarta se deschide, dar … surpriză, mai era o poartă, iar codul acesteia, N, era cel mai mic număr format din cât mai multe dintre cifrele codului anterior, astfel încât nici o cifră să nu se repete. Obs.: După 9 urmează 0. Disperat de atâta informatizare, Copa vă cere sprijinul să calculaţi cel de-al doilea cod N. Exemplu: Date de intrare s=10 cifre strigate de portar: 1 0 7 9 7 3 6 9 4 6 Date de ieşire 102456789 (ONI Focşani 2003 clasa a V-a )
Comentarii
Trimiteți un comentariu