Clasa a VI-a
) Doi copii vopsesc un gard din scânduri pe care le vom numerota de la 1 la n astfel: primul ia o cutie de vopsea roşie cu care vopseşte scândurile cu numărul p, 2p, 3p, etc. Al doilea procedează la fel, începe de la acelaşi capăt al gardului dar ia o cutie de vopsea albastră şi vopseşte din q în q scânduri. Astfel, când vor termina de vopsit, gardul va avea multe scânduri nevopsite, unele scânduri vopsite în roşu, altele în albastru, iar altele în violet. Cunoscând numerele n, p şi q afişaţi: a) câte scânduri rămân nevopsite b) câte scânduri sunt vopsite în roşu c) câte scânduri sunt vopsite în albastru d) câte scânduri sunt vopsite în violet
(ONI 2002 clasa a VI-a)
2) Se dă un vector cu n (1<=n<=30) elemente numere naturale, cu maxim 8 cifre. Se cere: a) Să se afişeze câte elemente din vector sunt valori-pantă (numere care privite de la stânga sau de la dreapta au cifrele în ordine crescătoare, de exemplu 136, 931).
b) Să se afişeze cea mai mare şi cea mai mică valoare-pantă şi poziţiile pe care se află acestea în vector. Exemplu: Dacă se citeşte n=6 şi elementele 126 9621 1212 3678 9231 9621 , programul va afişa: numar valori-panta= 4 cea mai mare valoare-panta=9621 pe pozitiile 2 6 cea mai mica valoare-panta=126 pe pozitiile 1. (ONI 2003 clasa VI-a)
3) Fratele cel mic al lui Gigel primise de la Moş Crăciun un joc de cuburi colorate. Gigel l-ar fi însoţit pe cel mic la joc, mai ales când acesta înşira cele n cuburi unul după altul, iar lui îi treceau prin cap tot felul de cerinţe pe care profesorul lui de informatică le-ar fi putut scorni: a. să vedem câte culori sunt în total; b. care culoare este folosită pentru cele mai multe cuburi; c. ce cub ar trebui scos din şir astfel încât să se formeze din cuburile rămase un şir cât mai lung de cuburi alăturate de aceeaşi culoare.
Se citesc de la tastatură n, numărul de cuburi, n<50, şi o succesiune de n numere de culori, de la 1 la 10. Dacă la cerinţele a, b, c sunt mai multe soluţii, se vor preciza toate. Exemplu: n=15 culorile 5 2 5 2 2 3 3 2 3 5 3 3 3 2 2 se va afişa a. 3 b. 2 3 c. Pozitia 10. (ONI Focşani 2003 clasa a VI-a)
4) Profesorul de sport al clasei a VI-a B de la o şcoală din Focşani vrea la începutul orei să aşeze elevii pe terenul de sport, la raport, într-o anumită ordine. Pentru acest lucru, elevii sunt bine instruiţi, astfel încât, aşezând pe ultimul rând n elevi, celelalte rânduri de elevi se creează singure după regula: - pe poziţia i a unui rând se va aşeza un elev, după cum urmează: dacă pe rândul din spate, pe poziţiile i şi i+1 stau fie numai băieţi, fie numai fete, atunci se va aşeza o fată, iar dacă pe aceste poziţii stau elevi de sex opus, se va aşeza un băiat.
Conform acestei reguli, pe rândul cu numărul de ordine i (i<={1, 2, …, n}) se vor aşeza i elevi. Numărul de elevi din clasă este n(n+1)/2.
Cerinţă: Pentru n dat şi un şir de n numere 0 şi 1 (0 reprezintă codificarea pentru o fată, iar 1 pentru un băiat), care reprezintă şirul de elevi de pe ultimul rând, se cere să se determine numărul de băieţi din clasă.
Date de intrare: De la tastatură se citesc datele de pe două linii: pe prima linie n, pe linia a doua un şir de n numere 0 şi 1, separate printr-un spaţiu ce reprezintă şirul de elevi de pe ultimul rând. Date de ieşire: Pe ecran se va afişa numărul de băieţi din clasă. Restricţii: 1<= n <=20.
Exemplu: Pentru datele de intrare: 5 1 0 0 1 1 se va afişa: 8 (ONI Focşani 2003 clasa a VI-a)
5) Gigel a primit spre păstrare un set de n cutii de greutăţi nu neapărat distincte. El a cântărit cutiile şi pentru fiecare greutate distinctă a notat pe o foaie, în ordine crescătoare a greutăţilor, numărul de cutii cu greutatea respectivă.
Deoarece fratele său mai mic avea prostul obicei să se joace cu numerele scrise de el pe foaie, Gigel s-a gândit să calculeze un „număr de control” după următorul algoritm: începând de la primul număr a grupat numerele de apariţii ale greutăţilor câte trei (dacă îi rămân numere negrupate la sfârşit, le ignoră). Dacă într-un grup sunt numai numere pare sau numai impare notează grupul cu cifra 1, altfel îl notează cu cifra 0. Din şirul astfel obţinut, se formează un număr care are ca valoare cifra zecilor egală cu numărul de valori 1 şi cifra unităţilor egală cu numărul de valori 0, obţinându-se astfel „numărul de control”.
Cerinţă: Citind greutăţile cutiilor, să se determine „numărul de control” şi să se verifice dacă este număr prim. Date de intrare: Se citeşte de la tastatură numărul n urmat de greutăţile cutiilor. Date de ieşire:Se va scrie pe ecran „numărul de control”, urmat de valoarea 0 sau 1 pe linia următoare. Pe următoarea linie se va afişa 1 dacă numărul este prim, respectiv 0 în caz contrar.
Restricţii:1 <= n <= 100. Fiecare greutate este un număr natural, mai mic sau egal cu 200
Exemplu: Date de intrare n=21 1 3 2 6 2 6 2 8 9 8 8 9 10 8 11 18 11 12 14 15 17
Date de ieşire 31 1. Explicaţie: După ordonare se obţine şirul: 1 2 2 2 3 6 6 8 8 8 8 9 9 10 11 11 12 14 15 1 18. Se obţine apoi: 1 3 1 2 4 2 1 2 1 1 1 1 1 care grupate cate trei dau valorile 1 1 0 1, din care se obţine numărul de control 31, care este număr prim. (OJI 2004 clasa a VI-a)
6) Vânătorul şef al regelui Arthur a primit însărcinare să vâneze primele raţe ce se întorc din ţările calde. Regele fiind un tip cu idei fixe, i-a cerut vânătorului să vâneze raţele albe cu săgeţi albe, iar raţele negre cu săgeţi negre. Raţele vin în rânduri (stoluri) din ce în ce mai mari: mai întâi una, apoi două, trei, cinci, opt, treisprezece, ş.a.m.d. Se observă că numărul de raţe dintr-un rând este egal cu numărul de raţe de pe cele două rânduri anterioare. Raţele fiind nişte creaturi ordonate zboară în rânduri, în care nu vei putea găsi două raţe de aceeaşi culoare alăturate, fiecare rând începând cu o raţă albă.
Vânătorul ştie că dacă a început să doboare o raţă, trebuie să le doboare pe toate de pe rândul acesteia, deoarece supravieţuitoarele vor alerta celelalte raţe şi ele nu se vor mai întoarce niciodată, iar vânătorul nostru îşi va pierde slujba.Cerinţă: Ştiind că vânătorul a primit ka săgeţi albe şi kb săgeţi negre, trebuie să determinaţi câte rânduri de raţe a doborât şi câte săgeţi de fiecare tip i-au rămas, ştiind că el vrea să-şi păstreze slujba. Date de intrare: Se citesc de la tastatură numerele ka şi kb (în această ordine). Date de ieşire: Se va afişa pe ecran:
- numărul de rânduri doborâte
- numărul de săgeţi albe rămase
- numărul de săgeţi negre rămase.
Restricţii: 0≤ka, kb≤2.000.000.000 Exemplu: Pentru ka=9 şi kb=10 Se va afişa: 4 2 6. Explicaţie: Pentru exemplu avem rândurile (A- raţă albă, N- raţă neagră) de raţe:
A
A N
A N A
A N A N A (CJI 2004 clasa a VI-a)
7) Să se genereze două şiruri A şi B de numere naturale, elementele lui A să fie cuprinse între 0 şi 99, iar ale lui B între 1 şi 999. Cele două şiruri au acelaşi număr de elemente, specificat de la tastatură. Să se genereze un şir C după următoarea regulă: C[i]=A[i]-B[i], dacă A[i] este par şi B[i] impar, C[i]=A[i]+B[i], dacă A[i] este impar şi B[i] par, C[i]=A[i]*B[i], dacă A[i] şi B[i] sunt ambele fie pare, fie impare. Să se afişeze câte patru elemente pe un rând, elementele şirului A, ale şirului B şi apoi ale lui C. (CNI 1987 clasa a VI-a)
8) O şcoală are maxim 7 serii de clase a VI-a, notate A, B, C, D, E, F. Să se scrie un program care să genereze o planificare a întâlnirilor sportive între aceste clase, astfel încât fiecare să se întâlnească o singură dată cu altă clasă. Întâlnirile au loc zilnic, câte una în fiecare zi, cu excepţia duminicilor. Programarea întâlnirilor începe cu ziua de miercuri, 1 iunie 1988 şi arată astfel:
miercuri 1 iunie VI A – VI B
joi 2 iunie VI A – VI C
................................................... (CNI 1988 clasa a VI-a)
9) Se dă un vector de numere naturale mai mici decât 101 şi un număr natural a. Să se însereze între două componente vecine, a căror diferenţă în valoare absolută este mai mare sau egală cu a, media lor aritmetică, pentru ca în final să rezulte un vector în care diferenţa absolută dintre două elemente este mai mică decât a. (CNI Năvodari 1989 clasa a VII-a)
10) Fie un şir de n fracţii (1<=n<=5) de forma a[i]/b[i], 1<=i<=n) cu 0<=a[i]<=255, 1<=b[i]<=8.
a) Să se simplifice fracţia de pe poziţia k, k dat de la tastatură.
b) Să se calculeze suma fracţiilor având ca rezultat fracţia ireductibilă p/q.
c) Să se calculeze cât la sută reprezintă numărul q din suma p+q (CNI Buşteni 1994 clasa a VI-a)
11) Pe o tijă se află n discuri având diametre diferite, 1<= n<=100. Se cere aranjarea lor în ordinea descrescătoare a diametrelor de jos în sus. În scopul aranjării în ordinea cerută se poate efectua un singur tip de operaţie: cu ajutorul unei cleme se prind un număr oarecare k de discuri,2< k, începând cu cel mai de sus se scot de pe tijă şi se întorc, introducându-le din nou pe tijă. Date de intrare: n= numar discuri, a1,a2..,an=diametrele discurilor,1<=ai<=999. Date de ieşire: fiecare schimbare constă din două linii de forma k=numărul discurilor prinse şi x1,x2,…,xn=noua configuraţie a tijei. Exemplu: n=5 diametrele 5 3 2 1 4 se va afişa k=4 5 4 1 2 3 k=3 5 4 3 2 1. (CNI Sinaia 1996 clasa a VI-a)
12) Se consideră un număr n de copii care poartă tricouri de baschet ce au pe spate imprimate un număr de la 1 la n. Ei joacă următorul joc: se aşează pe un cerc într-o ordine oarecare toţi cei n copii; profesorul, pornind de la un elev începe să numere k elevi, cel de-al k-lea fiind eliminat din cerc; de la următorul după cel eliminat continuă numărătoarea până la k, eliminându-l pe cel la care s-a oprit numărătoarea, ş.a.m.d.
Cunoscându-se numerele n şi k (n,k<=50), să se determineordinea în care se aflau iniţial dispuşi copiii pe cerc, astfel încât aceştia să fie eliminaţi în ordinea 1,2,…,n. Se va afişa pe o linie numărul de ordine al jucătorilor situaţi iniţial pe cerc începând cu numărul 1. Exemplu: date de intrare: n=5 k=2 Date de ieşire: 1 5 2 4 3. (CNI Sinaia 1997 clasa a VI-a)
13) În vacanţă Gigel a uitat tehnica de înmulţire a două numere. Ca să-l ajute, bunica l-a învăţat o metodă veche: Dacă a şi b sunt cele două numere care trebuie înmulţite, le vom scrie unul lângă altul şi vom forma sub fiecare câte o coloană conform următoarelor reguli: 1) sub a se acrie partea întreagă a lui a/2, iar sub b se scrie 2*b 2) se aplică pasul 1) până când numărul de pe coloana lui a este 1 3) produsul se obţine adunând numerele din coloana lui b care corespund, pe linie, unor numere impare din coloana lui a. Exemplu: a=45, b=19,
a b produs 45 19 19+ 22 38 11 76 76 5 152 152 2 304 1 608 608 === 855 (CNI Piatra-Neamţ 2001 clasa a VI-a)
14) Nicu merge la Metro să-şi cumpere rechizite şcolare. Pe fiecare obiect cumpărat se află un cod de produs alcătuit din cel mult 10 liniuţe verticale. Pentru fiecare cod Nicu asociază un număr de cod astfel: pentru fiecare liniuţă asociază o cifră, lungimea liniuţei. În acest mod fiecare obiect are asociat un număr natural. Cerinţă: Pentru cele n obiecte cumpărate şi date prin numărul de cod se cere să se afişeze câte numere palindroame există cu proprietăţile: sunt mai mici strict decât cel mai mare număr de cod, nu sunt printre numerele de cod date. Restricţii: 0 < n< 26, cel mai mare număr de cod este mai mic decât 3001. Exemplu: pentru n=7 şi numerele de cod 8 20 22 44 108 55 88 se va afişa 15 (deoarece avem următoarele numere palindroame: 0 1 2 3 4 5 6 7 9 11 33 66 77 99 101). (CNI Satu-Mare 2003 clasa a VI-a)
15) La concursul Mititelu’ Gates, pentru buna desfăşurare a competiţiei este necesară o suma dată S; în acest scop s-a creat o listă de n (n<1000) persoane care pot şi vor să sponsorizere acest eveniment. Fiecare din cele n persoane a confirmat participarea şi suma oferită. Determinaţi valorile selectate pentru sponsorizarea concursului, ştiind că numărul persoanelor trebuie să fie minim şi suma totală să acopere cheltuielile.(unitatea de măsură este milionul)
Exemplul 1 : N=8 S=30 2.5 3 2 5 15 7 4 1 Se va afişa: 15 7 5 3
Exemplul 2 : N=7 S=37 5.5 4.5 2 17 2 5.5 10 Se va afişa: 17 10 5.5 4.5
16) Un grup de elevi formează o coloană care are m rânduri, m15, cu n elevi pe rând, n6. De pe fiecare rând este ales cel mai scund elev, iar dintre aleşi, cel mai înalt primeşte un steag. Al doilea steag este repartizat în mod similar, se alege de pe fiecare rând cel mai înalt elev, iar dintre aleşi, cel mai scund. În cazul în care există mai mulţi elevi cu aceeaşi înălţime, se alege primul dintre ei. Să se scrie un program care să afişeze înălţimile purtătorilor de steag; valorile m, n şi înălţimile elevilor se citesc de la tastatură. Exemplu: m=3 n=4 rândul 1: 120 130 140 150 rândul 2: 110 120 130 130 rândul 3: 140 140 150 150 ; primul steag este dat elevului din poziţia (3,1), cu înălţimea 140, iar al doilea steag elevului din poziţia (2,3), cu înălţimea 130. (CNI 1989 clasa a V-a)
17) Într-un parc cu castani un copil găseşte o zonă cu 12 dale, aranjate sub forma unui dreptunghi cu 4 linii şi 3 coloane. Copilul îşi notează numărul de castane de pe fiecare dală, începând cu dala de pe prima linie şi prima coloană, continuând linie cu linie (notiţele copilului se introduc de la tastatură). El porneşte de pe prima dală (unde nu sunt castane), se poate muta de pe o dală pe alta doar pe linie sau pe coloană. Copilul adună castanele de pe fiecare dală pe care ajunge şi face un număr de k mutări (k citit de la tastatură). Comanda unei mutări de pe o dală pe alta se va face apăsând pe una dintre tastele A, B, C sau D, unde mutările posibile sunt definite astfel:
A – pe linia anterioară;
B – pe coloana următoare;
C – pe linia următoare;
D – pe coloana anterioară.
a. Se cere să se afişeze câte castane a adunat copilul după fiecare mutare.
b. Copilul se joacă cu cifrele numărului total de castane, obţinut la punctul a., conform următoarelor exemple:
173 —> 11 —> 2, 8 —> 8, 14 —> 5, 97 —> 16 —> 7, 1989 —> 27 —> 9
Ce cifră obţine copilul la punctul (b.) pentru numărul obţinut la punctul (a.), după mutarea k? Obs.: Copilul nu va primi comenzi prin care să iasă de pe dale.
Exemplu: Pentru următoarea repartiţie de castane pe dale
0 5 7
3 1 2
10 8 4
6 1 1
şi pentru k = 4:
a. Comenzi de la tastatură: Rezultat afişat pe ecran
B 5
C 6
B 8
C 12
b. 12 —> 3
(CNI Satu-Mare 2002 clasa a VI-a)
18) Marius are o orgă de lumini de formă dreptunghiulară cu n linii şi m coloane de beculeţe. Funcţionarea orgii este automată, automodificându-se o dată la 1 secundă simultan toate becurile, după următoarea regulă: dacă un bec are un număr par de becuri vecine aprinse (în stânga, dreapta, sus şi jos) atunci îşi schimbă starea (dacă este aprins se stinge, iar dacă este stins se aprinde), însă dacă are un număr impar de becuri vecine aprinse îşi păstrează starea. Ştiind configuraţia iniţială a orgii determinaţi cum va arăta orga după k secunde? Restricţii:1<=n,m<=100, 1<=k<=500 Date de intrare: n m – dimensiunile orgii, k – timpul de rulare a orgii, n linii, fiecare având m elemente separate printr-un spaţiu, reprezentând stările becurilor. Starea unui bec este data prin 1, daca becul este aprins şi 0, daca este stins. Date de ieşire: n linii cu m elemente de 0 şi 1 reprezentând configuraţia orgii după k secunde, elementele fiind separate printr-un spaţiu.
Exemplu: Date de intrare: 4 4 3
1 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 1
0 0 0 0
Răspuns: 0 1 0 0
1 1 1 1
0 0 1 1
1 1 1 1
Explicaţie:
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1
Notă: Dacă un element are 0 becuri vecine aprinse, se consideră că are un număr par de becuri vecine aprinse
(CNI Satu-Mare 2004 clasa a VI-a)
19) Se consideră un text cu lungimea maximă de 255 caractere. Textul este format din cuvinte separate de cel puţin un spaţiu. Se cere să se găsească cuvintele de lungime maximă şi toate literele care se regăsesc simultan în toate aceste cuvinte. (CNI Năvodari 1992 clasa a V-a)
20) Se citesc două mulţimi M1 şi M2 de cuvinte precum şi un număr natural k. Să se aşeze cuvintele mulţimii M1 unele sub altele astfel încât literele lor de pe poziţia k să formeze pe verticală un cuvînt din mulţimea M2. Să se afişeze unele sub altele cuvintele din mulţimea M1 după ce au fost ordonate corespunzător. Exemplu: M1=[carte, acesta, arid, rac], M2=[ cutie, abac, acar, cort], k=2, rezultatul carte acesta rac arid . (CNI Năvodari 1992 clasa a VII-a)
21) Se introduce un text format din cuvinte despărţite prin oricâte spaţii şi având maxim 255 de caractere, toate majuscule. a) Să se afişeze toate cuvintele din text, unul după altul b) Să se găsească lungimea celui mai mic cuvînt c) Se citeşte un cuvânt de la tastatură; să se afişeze toate cuvintele din text care au aceeaşi lungime şi sunt formate din exact aceleaşi litere cu ale cuvîntului dat. (CNI Buşteni 1994 clasa a VII-a)
22) Se consideră un şir de cel mult 100 caractere, format din literele mici ale alfabetului englez. Se numeşte o bâlbă o secvenţă de caractere care apare în şir de cel puţin două ori şi una după alta. Exempu: abbcabab are bâlbele b şi ab. a) Să se determine cea mai lungă bâlbă din şirul considerat (ca număr de caractere) b) Să se codifice şirul dat înlocuind fiecare caracter cu ultima cifră a lui 2 la puterea x, unde x este codul ASCII asociat literei respective. Exemplu: Date de intrare abbcabab date de ieşire a) ab b) 24482424. (CNI 1997 clasa a VI-a)
23) Se citeşte de la tastatură un număr natural n, n<=15). Pentru a codifica un text scris cu cel mult primele n litere mici din alfabetul englez, se folosesc cele mai mici n numere naturale care au exact 3 divizori. Pentru litera a se foloseşte cel mai mic număr cu această proprietate, pentru b cel mai mic număr diferit de cel folosit pentru a, etc. a) Să se afişeze cele n numere folosite la codificare b) pentru un text dat de la tastatură cu maxim 20 de litere, se cere să se afişeze codificarea textului. Exemplu: pentru n=2 şi textul aabbaa, se va afişa a) 4 9 b) 449944. (CNI Sinaia 1998 clasa a VI-a)
24) Se dau două numere a,b cu maxim 8 cifre. După fixarea a două cifre, câte una din fiecare număr, aceste cifre se interschimbă între ele, obţinându-se alte două numere a’, b’. De exemplu, din numerele a=23, b=416, fixând prima cifră din a şi a doua cifră din b, după interschimbarea lor se obţin numerele a’=13, b’=426. Să se determine a’ şi b’, astfel încât suma a’+b ‘să fie maximă. Exemplu: a=23, b=416, suma maximă se obţine pentru 63 şi 412. (CNI Sinaia 1998 clasa a VI-a)
25) Membrii cercului de electronică de la Clubul Copiilor din Aiud au realizat un robot care ştie să se deplaseze la comandă. Astfel comanda Nx deplasează robotul x metri spre nord, comanda Ey, Vz, St, deplasează robotul respectiv y metri spre est, z metri spre vest, t metri spre sud (x,y,z,t numere naturale). Un grup de copii dau o serie de comenzi robotului pentru a-l rătăci. La comanda STAI robotul se opreşte. Cunoscînd comenzile date, ajutaţi membrii clubului ca prin maxim 2 comenzi să readucă robotul în punctul de plecare. Exemplu: N 3 V 5 S 3 E 4 E 5 N 2 STAI robotul revine la comenzile V 4 S 2.
(InfoStar, Aiud 1997 clasa a VI-a)
26) Se citeşte de la tastatură un text de maxim 255 de caractere. Singurul separator între cuvinte este considerat caracterul spaţiu (SPACE).
a. Se va afişa pentru fiecare cuvânt: poziţia cuvântului în text, adică al câtelea cuvânt este; numărul de litere; suma codurilor ASCII ale literelor
b. Se va afişa frecvenţa de apariţie a fiecărui cuvânt în text. (CNI Satu-Mare 2002 clasa a VI-a)
27) Sinbad Marinarul visează că se află într-o peşteră cu comori. Peste tot se aflau cufere pline cu bijuterii şi monezi de aur. Şi în timp ce Sinbad se minuna, se auzi o voce care spuse: „ Există o cale de a ajunge aici şi dacă reuşeşti toate aceste comori vor fi ale tale. Această peşteră se află în vârful muntelui Ararat , dar duhurile rele vor încerca să te oprească. Tu trebuie să le învingi în luptă dreaptă. Pentru a deschide peştera trebuie să-ţi aminteşti câte duhuri ai învins şi să rosteşti cu voce tare formula magică, care este cel mai mic număr care are atât prima cifră cât şi numărul de cifre egal cu numărul duhurilor învinse de tine. În plus, acest număr trebuie să aibă proprietatea că orice secvenţă de două cifre consecutive trebuie să fie numere prime diferite. În acest moment, Sinbad s-a trezit şi vrea să plece în căutarea comorii. Nu se teme de duhurile rele, dar ştie câte calcule necesită căutarea formulei magice (şi mai ştie că la matematică nu se descurcă foarte bine). De aceea, vă roagă să-l ajutaţi.
Sinbad vă va spune numărul n egal cu numărul duhurilor învinse de el, iar voi trebuie să-i spuneţi formula magică. În cazul în care nu există un astfel de număr, transmiteţi-i că Nu există. Exemplu: n=3 se va afişa 311. (ONI 2002 clasa a VI-a)
28) Gigel are de rezolvat următoarea problemă: se consideră numărul natural N format din maxim 9 cifre, distincte două câte două şi în care nu există cifra 0. Gigel va trebui să facă bileţele pentru fiecare cifră din număr, bileţele pe care le va pune într-o căciulă, conform următorului algoritm: iniţial porneşte de la ultima cifră a numărului (cifra unităţilor) şi pune în căciulă bileţelul pe care este scrisă această cifră. Dacă aceasta este o valoare pară, începe parcurgerea numărului spre dreapta, în caz contrar spre stânga, parcurgerea făcându-se cu un număr de paşi egal cu cifra respectivă. În parcurgerea unui număr spre dreapta se consideră că după ultima cifră urmează prima (cea mai semnificativă cifră a numărului), după aceasta urmează a doua, etc., iar în deplasarea spre stânga după prima cifră (cea mai semnificativă cifră a numărului) urmează ultima cifră (cifra unităţilor), apoi penultima, etc., iar parcurgerea începe cu cifra din număr imediat de lângă cifra scrisă pe ultimul bileţel introdus în căciulă, respectând sensul parcurgerii. De exemplu, dacă numărul nostru este 1346, Gigel porneşte de la cifra 6, iar biletul pe care s-a scris această cifră îl pune în căciulă. Parcurge numărul spre dreapta, făcând 6 paşi; trece prin cifrele: 1,3,4,6,1 şi se opreşte la cifra 3. Deci, în căciulă va pune bileţelul pe care este scrisă cifra 3.
Algoritmul continuă până când se termină toate bileţelele sau când ajunge la o cifră pentru care bileţelul cu valoarea respectivă a fost introdus deja în căciulă.
Cerinţă: În cazul în care algoritmul se încheie întrucât Gigel a pus toate bileţelele în căciulă, se va afişa cifra de pe ultimul bileţel introdus în căciulă, iar în cazul în care Gigel ajunge în timpul parcurgerii la o cifră pentru care bileţelul corespunzător a fost introdus deja în căciulă, se va afişa valoarea acestei cifre
Date de intrare: Se va citi de la tastatură numărul natural N format din cel mult 9 cifre distincte două câte două, în care nu există cifra 0.
Datele de ieşire: Se va afişa pe ecran cifra la care Gigel a ajuns în momentul opririi algoritmului.
Exemple :
1) N=412
Gigel începe cu cifra 2 (bileţelul cu cifra 2 este pus de Gigel în căciulă); fiind valoare pară, parcurge spre dreapta şi se opreşte la cifra 1, bileţelul cu această cifră fiind pus în căciulă. Cifra 1 fiind impară, continuă parcurgerea spre stânga şi se opreşte la cifra 4 şi pune astfel şi ultimul bileţel în căciulă. Din acest moment nu mai există bileţele nepuse în căciulă şi se va afişa deci cifra 4 .
2) N=1243
Gigel începe cu cifra 3 (bileţelul cu cifra 3 este pus de Gigel în căciulă); fiind valoare impară, parcurge spre stânga şi se opreşte la cifra 1, bileţelul cu această cifră fiind pus în căciulă. Cifra 1 fiind impară, continuă parcurgerea spre stânga şi se opreşte tot la cifra 3, dar nu mai există bileţelul cu cifra 3 pentru a putea fi pus în căciulă. Se va afişa deci, cifra 3. (ONI Focşani 2003 clasa a VI-a)
29) Simpatie mare între Ionel şi Mărioara, doi elevi veniţi în tabără la Gălăciuc…! Pentru a scăpa de indiscreţia colegilor, cei doi hotărăsc să-şi trimită mesaje, unul altuia, folosind o metodă simplă de criptare: textul de criptat se scrie pe o foaie, aranjând literele cuvintelor într-un tablou având câte 5 caractere pe fiecare linie. Spaţiul dintre cuvinte este şi el caracter. Textul astfel aranjat pe un număr suficient de linii pentru a încape, se citeşte pe coloane, de sus în jos şi de la stânga la dreapta. În locul spaţiilor dintre cuvinte se pun puncte. Tot puncte se pun şi la sfârşitul textului, atâtea câte spaţii libere sunt rămase la sfârşitul textului “pus” în tablou. Exemplu: Pentru textul: Te astept dupa cina la ora 8 se va aranja:
1 2 3 4 5
T e a s
t e P t
d u P a
c i N a
l a o R
a 8
se va codifica: Ttdclaeeuia..ppn.8ataao.s...r.
Decodificarea mesajului se va face învers codificării.
Ajutaţi-i, realizând un program care să codifice şi să decodifice mesajele celor doi copii. Pentru diferenţierea mesajelor ce trebuie codificate, de cele care trebuie decodificate, primul caracter al mesajului va fi ‘C’ sau ‘c’ pentru codificare, respectiv ‘D’ sau ‘d’ pentru decodificare. Aceste caractere, vor fi lipite de prima litera din textul mesajului.
Intrare: CAm un mar Ieşire: A.mm.aurn.
ntrare: dTaGia.aubllcaaa.r.c. Ieşire: Tabara la Galaciuc
(ONI Gălăciuc 2002 clasa a VI-a)
30) Să se calculeze anul, ziua, luna şi ora revenirii unei rachete pe Pământ cunoscând anul, ziua, luna şi ora plecării şi durata zborului în minute. Zborul durează cel mult un an. (CNI Năvodari 1989 clasa a VI-a)
31) Ministerul numerelor are de câteva zile un nou şef. Acesta a dorit să facă o serie de schimbări în ministerul pe care îl conduce şi a început “reorganizarea” cu mulţimea numerelor naturale în 2 etape: mai întâi toate numerele naturale au fost aşezate fără spaţiu (sau alt separator) între ele. După această primă etapă, mulţimea numerelor naturale arăta astfel: 123456789101112131415161718192021222324... A doua etapă a “reorganizării” a constat în formarea unor noi “grupe”: o grupă de o cifră, o grupă de 2 cifre, o grupă de 3 cifre şi aşa mai departe. Astfel, “grupele reorganizate” sunt: 1, 23, 456, 7891, 01112, 131415, 1617181, 92021222, 324252627 …. Cerinţă: Pentru un număr natural N dat, să se afişeze prima şi ultima cifră din cea de-a N-a grupă de cifre obţinută după “reorganizare”, valori separate printr-un spaţiu. Restricţii: 1<=N<=250. Exemplu: Pentru N=8 se va afişa: 9 2 (deoarece 9 şi 2 sunt prima, respectiv ultima cifră din grupa a 8 a care este 92021222 ) (ONI Focşani 2003 clasa a VI-a)
(ONI 2002 clasa a VI-a)
2) Se dă un vector cu n (1<=n<=30) elemente numere naturale, cu maxim 8 cifre. Se cere: a) Să se afişeze câte elemente din vector sunt valori-pantă (numere care privite de la stânga sau de la dreapta au cifrele în ordine crescătoare, de exemplu 136, 931).
b) Să se afişeze cea mai mare şi cea mai mică valoare-pantă şi poziţiile pe care se află acestea în vector. Exemplu: Dacă se citeşte n=6 şi elementele 126 9621 1212 3678 9231 9621 , programul va afişa: numar valori-panta= 4 cea mai mare valoare-panta=9621 pe pozitiile 2 6 cea mai mica valoare-panta=126 pe pozitiile 1. (ONI 2003 clasa VI-a)
3) Fratele cel mic al lui Gigel primise de la Moş Crăciun un joc de cuburi colorate. Gigel l-ar fi însoţit pe cel mic la joc, mai ales când acesta înşira cele n cuburi unul după altul, iar lui îi treceau prin cap tot felul de cerinţe pe care profesorul lui de informatică le-ar fi putut scorni: a. să vedem câte culori sunt în total; b. care culoare este folosită pentru cele mai multe cuburi; c. ce cub ar trebui scos din şir astfel încât să se formeze din cuburile rămase un şir cât mai lung de cuburi alăturate de aceeaşi culoare.
Se citesc de la tastatură n, numărul de cuburi, n<50, şi o succesiune de n numere de culori, de la 1 la 10. Dacă la cerinţele a, b, c sunt mai multe soluţii, se vor preciza toate. Exemplu: n=15 culorile 5 2 5 2 2 3 3 2 3 5 3 3 3 2 2 se va afişa a. 3 b. 2 3 c. Pozitia 10. (ONI Focşani 2003 clasa a VI-a)
4) Profesorul de sport al clasei a VI-a B de la o şcoală din Focşani vrea la începutul orei să aşeze elevii pe terenul de sport, la raport, într-o anumită ordine. Pentru acest lucru, elevii sunt bine instruiţi, astfel încât, aşezând pe ultimul rând n elevi, celelalte rânduri de elevi se creează singure după regula: - pe poziţia i a unui rând se va aşeza un elev, după cum urmează: dacă pe rândul din spate, pe poziţiile i şi i+1 stau fie numai băieţi, fie numai fete, atunci se va aşeza o fată, iar dacă pe aceste poziţii stau elevi de sex opus, se va aşeza un băiat.
Conform acestei reguli, pe rândul cu numărul de ordine i (i<={1, 2, …, n}) se vor aşeza i elevi. Numărul de elevi din clasă este n(n+1)/2.
Cerinţă: Pentru n dat şi un şir de n numere 0 şi 1 (0 reprezintă codificarea pentru o fată, iar 1 pentru un băiat), care reprezintă şirul de elevi de pe ultimul rând, se cere să se determine numărul de băieţi din clasă.
Date de intrare: De la tastatură se citesc datele de pe două linii: pe prima linie n, pe linia a doua un şir de n numere 0 şi 1, separate printr-un spaţiu ce reprezintă şirul de elevi de pe ultimul rând. Date de ieşire: Pe ecran se va afişa numărul de băieţi din clasă. Restricţii: 1<= n <=20.
Exemplu: Pentru datele de intrare: 5 1 0 0 1 1 se va afişa: 8 (ONI Focşani 2003 clasa a VI-a)
5) Gigel a primit spre păstrare un set de n cutii de greutăţi nu neapărat distincte. El a cântărit cutiile şi pentru fiecare greutate distinctă a notat pe o foaie, în ordine crescătoare a greutăţilor, numărul de cutii cu greutatea respectivă.
Deoarece fratele său mai mic avea prostul obicei să se joace cu numerele scrise de el pe foaie, Gigel s-a gândit să calculeze un „număr de control” după următorul algoritm: începând de la primul număr a grupat numerele de apariţii ale greutăţilor câte trei (dacă îi rămân numere negrupate la sfârşit, le ignoră). Dacă într-un grup sunt numai numere pare sau numai impare notează grupul cu cifra 1, altfel îl notează cu cifra 0. Din şirul astfel obţinut, se formează un număr care are ca valoare cifra zecilor egală cu numărul de valori 1 şi cifra unităţilor egală cu numărul de valori 0, obţinându-se astfel „numărul de control”.
Cerinţă: Citind greutăţile cutiilor, să se determine „numărul de control” şi să se verifice dacă este număr prim. Date de intrare: Se citeşte de la tastatură numărul n urmat de greutăţile cutiilor. Date de ieşire:Se va scrie pe ecran „numărul de control”, urmat de valoarea 0 sau 1 pe linia următoare. Pe următoarea linie se va afişa 1 dacă numărul este prim, respectiv 0 în caz contrar.
Restricţii:1 <= n <= 100. Fiecare greutate este un număr natural, mai mic sau egal cu 200
Exemplu: Date de intrare n=21 1 3 2 6 2 6 2 8 9 8 8 9 10 8 11 18 11 12 14 15 17
Date de ieşire 31 1. Explicaţie: După ordonare se obţine şirul: 1 2 2 2 3 6 6 8 8 8 8 9 9 10 11 11 12 14 15 1 18. Se obţine apoi: 1 3 1 2 4 2 1 2 1 1 1 1 1 care grupate cate trei dau valorile 1 1 0 1, din care se obţine numărul de control 31, care este număr prim. (OJI 2004 clasa a VI-a)
6) Vânătorul şef al regelui Arthur a primit însărcinare să vâneze primele raţe ce se întorc din ţările calde. Regele fiind un tip cu idei fixe, i-a cerut vânătorului să vâneze raţele albe cu săgeţi albe, iar raţele negre cu săgeţi negre. Raţele vin în rânduri (stoluri) din ce în ce mai mari: mai întâi una, apoi două, trei, cinci, opt, treisprezece, ş.a.m.d. Se observă că numărul de raţe dintr-un rând este egal cu numărul de raţe de pe cele două rânduri anterioare. Raţele fiind nişte creaturi ordonate zboară în rânduri, în care nu vei putea găsi două raţe de aceeaşi culoare alăturate, fiecare rând începând cu o raţă albă.
Vânătorul ştie că dacă a început să doboare o raţă, trebuie să le doboare pe toate de pe rândul acesteia, deoarece supravieţuitoarele vor alerta celelalte raţe şi ele nu se vor mai întoarce niciodată, iar vânătorul nostru îşi va pierde slujba.Cerinţă: Ştiind că vânătorul a primit ka săgeţi albe şi kb săgeţi negre, trebuie să determinaţi câte rânduri de raţe a doborât şi câte săgeţi de fiecare tip i-au rămas, ştiind că el vrea să-şi păstreze slujba. Date de intrare: Se citesc de la tastatură numerele ka şi kb (în această ordine). Date de ieşire: Se va afişa pe ecran:
- numărul de rânduri doborâte
- numărul de săgeţi albe rămase
- numărul de săgeţi negre rămase.
Restricţii: 0≤ka, kb≤2.000.000.000 Exemplu: Pentru ka=9 şi kb=10 Se va afişa: 4 2 6. Explicaţie: Pentru exemplu avem rândurile (A- raţă albă, N- raţă neagră) de raţe:
A
A N
A N A
A N A N A (CJI 2004 clasa a VI-a)
7) Să se genereze două şiruri A şi B de numere naturale, elementele lui A să fie cuprinse între 0 şi 99, iar ale lui B între 1 şi 999. Cele două şiruri au acelaşi număr de elemente, specificat de la tastatură. Să se genereze un şir C după următoarea regulă: C[i]=A[i]-B[i], dacă A[i] este par şi B[i] impar, C[i]=A[i]+B[i], dacă A[i] este impar şi B[i] par, C[i]=A[i]*B[i], dacă A[i] şi B[i] sunt ambele fie pare, fie impare. Să se afişeze câte patru elemente pe un rând, elementele şirului A, ale şirului B şi apoi ale lui C. (CNI 1987 clasa a VI-a)
8) O şcoală are maxim 7 serii de clase a VI-a, notate A, B, C, D, E, F. Să se scrie un program care să genereze o planificare a întâlnirilor sportive între aceste clase, astfel încât fiecare să se întâlnească o singură dată cu altă clasă. Întâlnirile au loc zilnic, câte una în fiecare zi, cu excepţia duminicilor. Programarea întâlnirilor începe cu ziua de miercuri, 1 iunie 1988 şi arată astfel:
miercuri 1 iunie VI A – VI B
joi 2 iunie VI A – VI C
................................................... (CNI 1988 clasa a VI-a)
9) Se dă un vector de numere naturale mai mici decât 101 şi un număr natural a. Să se însereze între două componente vecine, a căror diferenţă în valoare absolută este mai mare sau egală cu a, media lor aritmetică, pentru ca în final să rezulte un vector în care diferenţa absolută dintre două elemente este mai mică decât a. (CNI Năvodari 1989 clasa a VII-a)
10) Fie un şir de n fracţii (1<=n<=5) de forma a[i]/b[i], 1<=i<=n) cu 0<=a[i]<=255, 1<=b[i]<=8.
a) Să se simplifice fracţia de pe poziţia k, k dat de la tastatură.
b) Să se calculeze suma fracţiilor având ca rezultat fracţia ireductibilă p/q.
c) Să se calculeze cât la sută reprezintă numărul q din suma p+q (CNI Buşteni 1994 clasa a VI-a)
11) Pe o tijă se află n discuri având diametre diferite, 1<= n<=100. Se cere aranjarea lor în ordinea descrescătoare a diametrelor de jos în sus. În scopul aranjării în ordinea cerută se poate efectua un singur tip de operaţie: cu ajutorul unei cleme se prind un număr oarecare k de discuri,2< k, începând cu cel mai de sus se scot de pe tijă şi se întorc, introducându-le din nou pe tijă. Date de intrare: n= numar discuri, a1,a2..,an=diametrele discurilor,1<=ai<=999. Date de ieşire: fiecare schimbare constă din două linii de forma k=numărul discurilor prinse şi x1,x2,…,xn=noua configuraţie a tijei. Exemplu: n=5 diametrele 5 3 2 1 4 se va afişa k=4 5 4 1 2 3 k=3 5 4 3 2 1. (CNI Sinaia 1996 clasa a VI-a)
12) Se consideră un număr n de copii care poartă tricouri de baschet ce au pe spate imprimate un număr de la 1 la n. Ei joacă următorul joc: se aşează pe un cerc într-o ordine oarecare toţi cei n copii; profesorul, pornind de la un elev începe să numere k elevi, cel de-al k-lea fiind eliminat din cerc; de la următorul după cel eliminat continuă numărătoarea până la k, eliminându-l pe cel la care s-a oprit numărătoarea, ş.a.m.d.
Cunoscându-se numerele n şi k (n,k<=50), să se determineordinea în care se aflau iniţial dispuşi copiii pe cerc, astfel încât aceştia să fie eliminaţi în ordinea 1,2,…,n. Se va afişa pe o linie numărul de ordine al jucătorilor situaţi iniţial pe cerc începând cu numărul 1. Exemplu: date de intrare: n=5 k=2 Date de ieşire: 1 5 2 4 3. (CNI Sinaia 1997 clasa a VI-a)
13) În vacanţă Gigel a uitat tehnica de înmulţire a două numere. Ca să-l ajute, bunica l-a învăţat o metodă veche: Dacă a şi b sunt cele două numere care trebuie înmulţite, le vom scrie unul lângă altul şi vom forma sub fiecare câte o coloană conform următoarelor reguli: 1) sub a se acrie partea întreagă a lui a/2, iar sub b se scrie 2*b 2) se aplică pasul 1) până când numărul de pe coloana lui a este 1 3) produsul se obţine adunând numerele din coloana lui b care corespund, pe linie, unor numere impare din coloana lui a. Exemplu: a=45, b=19,
a b produs 45 19 19+ 22 38 11 76 76 5 152 152 2 304 1 608 608 === 855 (CNI Piatra-Neamţ 2001 clasa a VI-a)
14) Nicu merge la Metro să-şi cumpere rechizite şcolare. Pe fiecare obiect cumpărat se află un cod de produs alcătuit din cel mult 10 liniuţe verticale. Pentru fiecare cod Nicu asociază un număr de cod astfel: pentru fiecare liniuţă asociază o cifră, lungimea liniuţei. În acest mod fiecare obiect are asociat un număr natural. Cerinţă: Pentru cele n obiecte cumpărate şi date prin numărul de cod se cere să se afişeze câte numere palindroame există cu proprietăţile: sunt mai mici strict decât cel mai mare număr de cod, nu sunt printre numerele de cod date. Restricţii: 0 < n< 26, cel mai mare număr de cod este mai mic decât 3001. Exemplu: pentru n=7 şi numerele de cod 8 20 22 44 108 55 88 se va afişa 15 (deoarece avem următoarele numere palindroame: 0 1 2 3 4 5 6 7 9 11 33 66 77 99 101). (CNI Satu-Mare 2003 clasa a VI-a)
15) La concursul Mititelu’ Gates, pentru buna desfăşurare a competiţiei este necesară o suma dată S; în acest scop s-a creat o listă de n (n<1000) persoane care pot şi vor să sponsorizere acest eveniment. Fiecare din cele n persoane a confirmat participarea şi suma oferită. Determinaţi valorile selectate pentru sponsorizarea concursului, ştiind că numărul persoanelor trebuie să fie minim şi suma totală să acopere cheltuielile.(unitatea de măsură este milionul)
Exemplul 1 : N=8 S=30 2.5 3 2 5 15 7 4 1 Se va afişa: 15 7 5 3
Exemplul 2 : N=7 S=37 5.5 4.5 2 17 2 5.5 10 Se va afişa: 17 10 5.5 4.5
16) Un grup de elevi formează o coloană care are m rânduri, m15, cu n elevi pe rând, n6. De pe fiecare rând este ales cel mai scund elev, iar dintre aleşi, cel mai înalt primeşte un steag. Al doilea steag este repartizat în mod similar, se alege de pe fiecare rând cel mai înalt elev, iar dintre aleşi, cel mai scund. În cazul în care există mai mulţi elevi cu aceeaşi înălţime, se alege primul dintre ei. Să se scrie un program care să afişeze înălţimile purtătorilor de steag; valorile m, n şi înălţimile elevilor se citesc de la tastatură. Exemplu: m=3 n=4 rândul 1: 120 130 140 150 rândul 2: 110 120 130 130 rândul 3: 140 140 150 150 ; primul steag este dat elevului din poziţia (3,1), cu înălţimea 140, iar al doilea steag elevului din poziţia (2,3), cu înălţimea 130. (CNI 1989 clasa a V-a)
17) Într-un parc cu castani un copil găseşte o zonă cu 12 dale, aranjate sub forma unui dreptunghi cu 4 linii şi 3 coloane. Copilul îşi notează numărul de castane de pe fiecare dală, începând cu dala de pe prima linie şi prima coloană, continuând linie cu linie (notiţele copilului se introduc de la tastatură). El porneşte de pe prima dală (unde nu sunt castane), se poate muta de pe o dală pe alta doar pe linie sau pe coloană. Copilul adună castanele de pe fiecare dală pe care ajunge şi face un număr de k mutări (k citit de la tastatură). Comanda unei mutări de pe o dală pe alta se va face apăsând pe una dintre tastele A, B, C sau D, unde mutările posibile sunt definite astfel:
A – pe linia anterioară;
B – pe coloana următoare;
C – pe linia următoare;
D – pe coloana anterioară.
a. Se cere să se afişeze câte castane a adunat copilul după fiecare mutare.
b. Copilul se joacă cu cifrele numărului total de castane, obţinut la punctul a., conform următoarelor exemple:
173 —> 11 —> 2, 8 —> 8, 14 —> 5, 97 —> 16 —> 7, 1989 —> 27 —> 9
Ce cifră obţine copilul la punctul (b.) pentru numărul obţinut la punctul (a.), după mutarea k? Obs.: Copilul nu va primi comenzi prin care să iasă de pe dale.
Exemplu: Pentru următoarea repartiţie de castane pe dale
0 5 7
3 1 2
10 8 4
6 1 1
şi pentru k = 4:
a. Comenzi de la tastatură: Rezultat afişat pe ecran
B 5
C 6
B 8
C 12
b. 12 —> 3
(CNI Satu-Mare 2002 clasa a VI-a)
18) Marius are o orgă de lumini de formă dreptunghiulară cu n linii şi m coloane de beculeţe. Funcţionarea orgii este automată, automodificându-se o dată la 1 secundă simultan toate becurile, după următoarea regulă: dacă un bec are un număr par de becuri vecine aprinse (în stânga, dreapta, sus şi jos) atunci îşi schimbă starea (dacă este aprins se stinge, iar dacă este stins se aprinde), însă dacă are un număr impar de becuri vecine aprinse îşi păstrează starea. Ştiind configuraţia iniţială a orgii determinaţi cum va arăta orga după k secunde? Restricţii:1<=n,m<=100, 1<=k<=500 Date de intrare: n m – dimensiunile orgii, k – timpul de rulare a orgii, n linii, fiecare având m elemente separate printr-un spaţiu, reprezentând stările becurilor. Starea unui bec este data prin 1, daca becul este aprins şi 0, daca este stins. Date de ieşire: n linii cu m elemente de 0 şi 1 reprezentând configuraţia orgii după k secunde, elementele fiind separate printr-un spaţiu.
Exemplu: Date de intrare: 4 4 3
1 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 1
0 0 0 0
Răspuns: 0 1 0 0
1 1 1 1
0 0 1 1
1 1 1 1
Explicaţie:
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1
Notă: Dacă un element are 0 becuri vecine aprinse, se consideră că are un număr par de becuri vecine aprinse
(CNI Satu-Mare 2004 clasa a VI-a)
19) Se consideră un text cu lungimea maximă de 255 caractere. Textul este format din cuvinte separate de cel puţin un spaţiu. Se cere să se găsească cuvintele de lungime maximă şi toate literele care se regăsesc simultan în toate aceste cuvinte. (CNI Năvodari 1992 clasa a V-a)
20) Se citesc două mulţimi M1 şi M2 de cuvinte precum şi un număr natural k. Să se aşeze cuvintele mulţimii M1 unele sub altele astfel încât literele lor de pe poziţia k să formeze pe verticală un cuvînt din mulţimea M2. Să se afişeze unele sub altele cuvintele din mulţimea M1 după ce au fost ordonate corespunzător. Exemplu: M1=[carte, acesta, arid, rac], M2=[ cutie, abac, acar, cort], k=2, rezultatul carte acesta rac arid . (CNI Năvodari 1992 clasa a VII-a)
21) Se introduce un text format din cuvinte despărţite prin oricâte spaţii şi având maxim 255 de caractere, toate majuscule. a) Să se afişeze toate cuvintele din text, unul după altul b) Să se găsească lungimea celui mai mic cuvînt c) Se citeşte un cuvânt de la tastatură; să se afişeze toate cuvintele din text care au aceeaşi lungime şi sunt formate din exact aceleaşi litere cu ale cuvîntului dat. (CNI Buşteni 1994 clasa a VII-a)
22) Se consideră un şir de cel mult 100 caractere, format din literele mici ale alfabetului englez. Se numeşte o bâlbă o secvenţă de caractere care apare în şir de cel puţin două ori şi una după alta. Exempu: abbcabab are bâlbele b şi ab. a) Să se determine cea mai lungă bâlbă din şirul considerat (ca număr de caractere) b) Să se codifice şirul dat înlocuind fiecare caracter cu ultima cifră a lui 2 la puterea x, unde x este codul ASCII asociat literei respective. Exemplu: Date de intrare abbcabab date de ieşire a) ab b) 24482424. (CNI 1997 clasa a VI-a)
23) Se citeşte de la tastatură un număr natural n, n<=15). Pentru a codifica un text scris cu cel mult primele n litere mici din alfabetul englez, se folosesc cele mai mici n numere naturale care au exact 3 divizori. Pentru litera a se foloseşte cel mai mic număr cu această proprietate, pentru b cel mai mic număr diferit de cel folosit pentru a, etc. a) Să se afişeze cele n numere folosite la codificare b) pentru un text dat de la tastatură cu maxim 20 de litere, se cere să se afişeze codificarea textului. Exemplu: pentru n=2 şi textul aabbaa, se va afişa a) 4 9 b) 449944. (CNI Sinaia 1998 clasa a VI-a)
24) Se dau două numere a,b cu maxim 8 cifre. După fixarea a două cifre, câte una din fiecare număr, aceste cifre se interschimbă între ele, obţinându-se alte două numere a’, b’. De exemplu, din numerele a=23, b=416, fixând prima cifră din a şi a doua cifră din b, după interschimbarea lor se obţin numerele a’=13, b’=426. Să se determine a’ şi b’, astfel încât suma a’+b ‘să fie maximă. Exemplu: a=23, b=416, suma maximă se obţine pentru 63 şi 412. (CNI Sinaia 1998 clasa a VI-a)
25) Membrii cercului de electronică de la Clubul Copiilor din Aiud au realizat un robot care ştie să se deplaseze la comandă. Astfel comanda Nx deplasează robotul x metri spre nord, comanda Ey, Vz, St, deplasează robotul respectiv y metri spre est, z metri spre vest, t metri spre sud (x,y,z,t numere naturale). Un grup de copii dau o serie de comenzi robotului pentru a-l rătăci. La comanda STAI robotul se opreşte. Cunoscînd comenzile date, ajutaţi membrii clubului ca prin maxim 2 comenzi să readucă robotul în punctul de plecare. Exemplu: N 3 V 5 S 3 E 4 E 5 N 2 STAI robotul revine la comenzile V 4 S 2.
(InfoStar, Aiud 1997 clasa a VI-a)
26) Se citeşte de la tastatură un text de maxim 255 de caractere. Singurul separator între cuvinte este considerat caracterul spaţiu (SPACE).
a. Se va afişa pentru fiecare cuvânt: poziţia cuvântului în text, adică al câtelea cuvânt este; numărul de litere; suma codurilor ASCII ale literelor
b. Se va afişa frecvenţa de apariţie a fiecărui cuvânt în text. (CNI Satu-Mare 2002 clasa a VI-a)
27) Sinbad Marinarul visează că se află într-o peşteră cu comori. Peste tot se aflau cufere pline cu bijuterii şi monezi de aur. Şi în timp ce Sinbad se minuna, se auzi o voce care spuse: „ Există o cale de a ajunge aici şi dacă reuşeşti toate aceste comori vor fi ale tale. Această peşteră se află în vârful muntelui Ararat , dar duhurile rele vor încerca să te oprească. Tu trebuie să le învingi în luptă dreaptă. Pentru a deschide peştera trebuie să-ţi aminteşti câte duhuri ai învins şi să rosteşti cu voce tare formula magică, care este cel mai mic număr care are atât prima cifră cât şi numărul de cifre egal cu numărul duhurilor învinse de tine. În plus, acest număr trebuie să aibă proprietatea că orice secvenţă de două cifre consecutive trebuie să fie numere prime diferite. În acest moment, Sinbad s-a trezit şi vrea să plece în căutarea comorii. Nu se teme de duhurile rele, dar ştie câte calcule necesită căutarea formulei magice (şi mai ştie că la matematică nu se descurcă foarte bine). De aceea, vă roagă să-l ajutaţi.
Sinbad vă va spune numărul n egal cu numărul duhurilor învinse de el, iar voi trebuie să-i spuneţi formula magică. În cazul în care nu există un astfel de număr, transmiteţi-i că Nu există. Exemplu: n=3 se va afişa 311. (ONI 2002 clasa a VI-a)
28) Gigel are de rezolvat următoarea problemă: se consideră numărul natural N format din maxim 9 cifre, distincte două câte două şi în care nu există cifra 0. Gigel va trebui să facă bileţele pentru fiecare cifră din număr, bileţele pe care le va pune într-o căciulă, conform următorului algoritm: iniţial porneşte de la ultima cifră a numărului (cifra unităţilor) şi pune în căciulă bileţelul pe care este scrisă această cifră. Dacă aceasta este o valoare pară, începe parcurgerea numărului spre dreapta, în caz contrar spre stânga, parcurgerea făcându-se cu un număr de paşi egal cu cifra respectivă. În parcurgerea unui număr spre dreapta se consideră că după ultima cifră urmează prima (cea mai semnificativă cifră a numărului), după aceasta urmează a doua, etc., iar în deplasarea spre stânga după prima cifră (cea mai semnificativă cifră a numărului) urmează ultima cifră (cifra unităţilor), apoi penultima, etc., iar parcurgerea începe cu cifra din număr imediat de lângă cifra scrisă pe ultimul bileţel introdus în căciulă, respectând sensul parcurgerii. De exemplu, dacă numărul nostru este 1346, Gigel porneşte de la cifra 6, iar biletul pe care s-a scris această cifră îl pune în căciulă. Parcurge numărul spre dreapta, făcând 6 paşi; trece prin cifrele: 1,3,4,6,1 şi se opreşte la cifra 3. Deci, în căciulă va pune bileţelul pe care este scrisă cifra 3.
Algoritmul continuă până când se termină toate bileţelele sau când ajunge la o cifră pentru care bileţelul cu valoarea respectivă a fost introdus deja în căciulă.
Cerinţă: În cazul în care algoritmul se încheie întrucât Gigel a pus toate bileţelele în căciulă, se va afişa cifra de pe ultimul bileţel introdus în căciulă, iar în cazul în care Gigel ajunge în timpul parcurgerii la o cifră pentru care bileţelul corespunzător a fost introdus deja în căciulă, se va afişa valoarea acestei cifre
Date de intrare: Se va citi de la tastatură numărul natural N format din cel mult 9 cifre distincte două câte două, în care nu există cifra 0.
Datele de ieşire: Se va afişa pe ecran cifra la care Gigel a ajuns în momentul opririi algoritmului.
Exemple :
1) N=412
Gigel începe cu cifra 2 (bileţelul cu cifra 2 este pus de Gigel în căciulă); fiind valoare pară, parcurge spre dreapta şi se opreşte la cifra 1, bileţelul cu această cifră fiind pus în căciulă. Cifra 1 fiind impară, continuă parcurgerea spre stânga şi se opreşte la cifra 4 şi pune astfel şi ultimul bileţel în căciulă. Din acest moment nu mai există bileţele nepuse în căciulă şi se va afişa deci cifra 4 .
2) N=1243
Gigel începe cu cifra 3 (bileţelul cu cifra 3 este pus de Gigel în căciulă); fiind valoare impară, parcurge spre stânga şi se opreşte la cifra 1, bileţelul cu această cifră fiind pus în căciulă. Cifra 1 fiind impară, continuă parcurgerea spre stânga şi se opreşte tot la cifra 3, dar nu mai există bileţelul cu cifra 3 pentru a putea fi pus în căciulă. Se va afişa deci, cifra 3. (ONI Focşani 2003 clasa a VI-a)
29) Simpatie mare între Ionel şi Mărioara, doi elevi veniţi în tabără la Gălăciuc…! Pentru a scăpa de indiscreţia colegilor, cei doi hotărăsc să-şi trimită mesaje, unul altuia, folosind o metodă simplă de criptare: textul de criptat se scrie pe o foaie, aranjând literele cuvintelor într-un tablou având câte 5 caractere pe fiecare linie. Spaţiul dintre cuvinte este şi el caracter. Textul astfel aranjat pe un număr suficient de linii pentru a încape, se citeşte pe coloane, de sus în jos şi de la stânga la dreapta. În locul spaţiilor dintre cuvinte se pun puncte. Tot puncte se pun şi la sfârşitul textului, atâtea câte spaţii libere sunt rămase la sfârşitul textului “pus” în tablou. Exemplu: Pentru textul: Te astept dupa cina la ora 8 se va aranja:
1 2 3 4 5
T e a s
t e P t
d u P a
c i N a
l a o R
a 8
se va codifica: Ttdclaeeuia..ppn.8ataao.s...r.
Decodificarea mesajului se va face învers codificării.
Ajutaţi-i, realizând un program care să codifice şi să decodifice mesajele celor doi copii. Pentru diferenţierea mesajelor ce trebuie codificate, de cele care trebuie decodificate, primul caracter al mesajului va fi ‘C’ sau ‘c’ pentru codificare, respectiv ‘D’ sau ‘d’ pentru decodificare. Aceste caractere, vor fi lipite de prima litera din textul mesajului.
Intrare: CAm un mar Ieşire: A.mm.aurn.
ntrare: dTaGia.aubllcaaa.r.c. Ieşire: Tabara la Galaciuc
(ONI Gălăciuc 2002 clasa a VI-a)
30) Să se calculeze anul, ziua, luna şi ora revenirii unei rachete pe Pământ cunoscând anul, ziua, luna şi ora plecării şi durata zborului în minute. Zborul durează cel mult un an. (CNI Năvodari 1989 clasa a VI-a)
31) Ministerul numerelor are de câteva zile un nou şef. Acesta a dorit să facă o serie de schimbări în ministerul pe care îl conduce şi a început “reorganizarea” cu mulţimea numerelor naturale în 2 etape: mai întâi toate numerele naturale au fost aşezate fără spaţiu (sau alt separator) între ele. După această primă etapă, mulţimea numerelor naturale arăta astfel: 123456789101112131415161718192021222324... A doua etapă a “reorganizării” a constat în formarea unor noi “grupe”: o grupă de o cifră, o grupă de 2 cifre, o grupă de 3 cifre şi aşa mai departe. Astfel, “grupele reorganizate” sunt: 1, 23, 456, 7891, 01112, 131415, 1617181, 92021222, 324252627 …. Cerinţă: Pentru un număr natural N dat, să se afişeze prima şi ultima cifră din cea de-a N-a grupă de cifre obţinută după “reorganizare”, valori separate printr-un spaţiu. Restricţii: 1<=N<=250. Exemplu: Pentru N=8 se va afişa: 9 2 (deoarece 9 şi 2 sunt prima, respectiv ultima cifră din grupa a 8 a care este 92021222 ) (ONI Focşani 2003 clasa a VI-a)
Comentarii
Trimiteți un comentariu